摘要：问题探究 (1)请你在图①中做一条直线.使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分, (2)如图②点M是矩形ABCD内一点.请你在图②中过点M作一条直线.使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分. 问题解决 (1) 如图③.在平面直角坐标系中.直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图.其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路.并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分.你认为直线l是否存在?若存在求出直线l的表达式,若不存在.请说明理由 解:(1)如图① (2)如图②连结AC .BC交与P则P为矩形对称中心.作直线MP.直线MP即为所求. (3) 如图③存在直线l 过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心 ∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可 易知.在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分. 从而.直线PH平分梯形OBCD的面积 即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2) ∴2=4k+b 即b=2-4k ∴y=kx+2-4k ∵直线OD的表达式为y=2x y=kx+2-4k ∴ 解之 y=2x ∴点H的坐标为(.) ∴PH与线段AD的交点F ∴0＜2-2k＜4 ∴-1＜k＜1 ∴S△DHF= ∴解之.得.(舍去) ∴b=8- ∴直线l的表达式为y=

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