地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R=1.50×10¹¹m，运转周期为T=3.16×107s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角θ=14.5°．求：
（1）该行星的轨道半径r和运转周期T₁（sin14.5°=0.25，最终计算结果均保留两位有效数字）
（2）若已知地球和行星均为逆时针转动，以图甲和图乙为初始位置，分别经过多少时间能再次出现观测行星的最佳时期．（最终结果用T、T₁、θ 来表示）

（A）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为；某行星的质量约为地球质量的

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，半径约为地球半径的

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2

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为（已知万有引力常量为G）．
B）质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为m/s，方向与（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

（A）设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为______；某行星的质量约为地球质量的

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6

，半径约为地球半径的

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2

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______（已知万有引力常量为G）．
B）质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人，分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小车的质量为20kg，则当两人跳离小车后，小车的运动速度大小为______m/s，方向与______（选填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v₁叫做第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小速度v₂叫做第二宇宙速度，v₂与v₁的关系是v2=

2

v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的

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．若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v₁和第二宇宙速度v₂分别是（　　）