摘要：例1. 将半径都为1的四个球完全装入形状为正四面体的容器里.这个正四面体的高的最小值为( ) A. B. C. D. 分析:设正四面体为A1-B1C1D1.它的高有最小值时.四球两两外切.并且同时内切于正四面体.两球外切时.球心连线通过切点.球心距等于两球半径之和.四球心连线构成的正四面体A-BCD与正四面体A1-B1C1D1相似.过高AH及棱AB作的一个截面.包含其主要元素. 图1 图2 由正四面体A-BCD的棱长AB＝2.求得 利用.得A1A＝3AF1＝3.而HH1＝1 ∴正四面体A1-B1C1D1的高A1H1的最小值 故选C 点评:解决多球相切的问题.常用的方法有两种:①连球心.转化为多面体问题,②找截面.化为平面几何问题.

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