证明:设点是图象上任一点.则.点A关于点的对称点为. ∴点A'也在的图象上.故的图象关于点对称说明:(1)当时.奇函数图象关于点易知此命题的逆命题也成立.——青夏教育精英家教网—

摘要：证明:设点是图象上任一点.则.点A关于点的对称点为. ∴点A'也在的图象上.故的图象关于点对称说明:(1)当时.奇函数图象关于点易知此命题的逆命题也成立.

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定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线y＝kx＋b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y＝kx＋b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”．已知

(Ⅰ)证明：直线y＝x－l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；

(Ⅱ)设P(x₁，f(x₁))，Q(x₂，f(x₂))是函数f(x)图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得．请结合(I)中的结论证明：x₁＜x₃＜x₂．

(Ⅰ)证明：直线y＝x－l是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；

(Ⅱ)设P(x₁,f(x₁)，Q(x₂，f(x₂))是函数f(x)图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得．请结合(Ⅰ)中的结论证明：x₁＜x₃＜x₂．

如果函数在区间D上有定义，且对任意，都有

，则称函数在区间D上的“凹函数”.

（Ⅰ）已知，判断是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）对于（I）中的函数有下列性质：“若”成立.利用这个性质证明唯一；

（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

求证：△ABC是钝角三角形.

如果函数在区间D上有定义，且对任意

，则称函数为区间D上的“凹函数”，

（Ⅰ）已知是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若使得

”成立，利用这个性质证明唯一.

（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：

△ABC是钝角三角形.

已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；

(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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