摘要:所以.若存在实数.使.则
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对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
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对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
①对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合,必存在常数,使得对任意的,恒有,
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
(理)定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.
(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数k的值,并加以验证;
(2)若函数f(x)=
在[1,+∞)上满足利普希茨(Lipschitz)条件,求常数k的最小值;
(3)现有函数f(x)=sinx,请找出所有的一次函数g(x),使得下列条件同时成立:
①函数g(x)满足利普希茨(Lipschitz)条件;
②方程g(x)=0的根t也是方程f(
)=
sin(
-
)=-
cos
=-1;
③方程f(g(x))=g(f(x))在区间[0,2π)上有且仅有一解.
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(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数k的值,并加以验证;
(2)若函数f(x)=
x+1 |
(3)现有函数f(x)=sinx,请找出所有的一次函数g(x),使得下列条件同时成立:
①函数g(x)满足利普希茨(Lipschitz)条件;
②方程g(x)=0的根t也是方程f(
3π |
4 |
2 |
3π |
2 |
π |
4 |
2 |
π |
4 |
③方程f(g(x))=g(f(x))在区间[0,2π)上有且仅有一解.