摘要：5．平面截球所得到的截面是圆.圆心与球心的连线垂直于截面,截面圆的半径.圆心与球心的连线段.球的半径所构成的直角三角形是解决球的截面问题的“核心 图形. [举例]如图.已知A.B.C是表面积为48的球面上的 三点.AB=2.BC=4.∠ABC=600.O为球心.则二面角O-AB-C 的大小为: ( ) A． B． C．arccos D．arccos 解析:球的半径为,⊿ABC为直角三角形.斜边BC是其外接圆的直径.记BC的中点为O1.则OO1⊥面ABC.在Rt⊿OO1B中.OB=. BO1=2.∴OO1=,取AB中点D.连OD.O1D.则AB⊥OD.AB⊥O1D. ∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角.在Rt⊿ABC中O1D=AC= 故在Rt⊿OO1D中.OD=,cos∠ODO1=,∴∠ODO1= arccos,选D. [巩固]过球的一条半径的中点.作垂直于该半径的平面.则所得截面的面积与求的表面积的比为 .

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