已知直线

3

x+2y-2

3

=0恰好经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：x-2y+m=0与该椭圆相交于不同两点A，B，证明：直线MA，MB的倾斜角互补．

已知直线l：x+y-6=0和圆M：x²+y²-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（　　）

已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（1）求点F和圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得

GF

GP

=

1

2

？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．

已知直线l₁：mx-y=0，l₂：x+my-m-2=0
（1）求证：直线l₂恒过定点，并求定点坐标；
（2）求证：对m的任意实数值，l₁和l₂的交点M总在一个定圆上；
（3）若l₁与定圆的另一个交点为P₁，l₂与定圆的另一个交点为P₂，求当实数m取值变化时，△MP₁P₂面积取得最大值时，直线l₁的方程．