摘要：如图, , 是双曲线C的两焦点, 直线是双曲线C的右准线, A1, A2双曲线C的两个顶点, 点P是双曲线C右支上异于A2的一动点, 直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于M, N两点. (1) 求双曲线C的方程; (2) 求证: 是定值.
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如图，双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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| F1M |
| F2M |
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（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和B(
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| m |
如图，双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
.
=-
．
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和B(
，0)（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| F1M |
| F2M |
| 1 |
| 4 |
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和B(
| 1 |
| m |
(22)如图，双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，F1、F2分别为左、右焦点，
=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点， M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
.
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)设A(m，0)和B(
，0)（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．
已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，| 3 |
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（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
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| 2 |
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=
| ||
| 3 |
| 1 |
| x |
如图，F1，F2是双曲线C：