摘要：8．证明:(1)连结AQ1.因为Q与Q1关于x轴对称.而A在x轴上 则在中.AB平分 由内角平分线定理可知: 而同向.故 则.又P.B.Q1在同一直线且同向 于是有: (2)设过的直线l与椭圆C:与Q关于x轴对称.则 由相减得 PQ直线方程: 而PQ过.则有: 而PQ1过.同理可求得: 下面利用分析法证明:. 即证:--------① 只需证: 只需证: 即证:------② 而(x1, y1)在椭圆上.则------③ 同理--------------④ 由③×④可知②成立.从而①式得证.因此mxB=a2成立. ∴点B为一定点. 另法:证(1)设l直线过A(m,0)和椭圆交于P(x1.y1).Q(x2, y2).而Q1与Q关于x轴对称.则Q1(x1, -y2) 由 ---------- (2)由----------① 由----------② 由①×②得 ------------③ --------------------④ .由④-⑤· --------⑥ 由③⑥可知.∴点B为一定点
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（本小题满分15分）如图，已知椭圆
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以
为直径的圆
上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．
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（本小题满分15分）如图，已知椭圆
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以
为直径的圆
上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．
如下图所示，在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q．已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连结AQ，在AQ上取一点R，满足AR∶RQ＝5∶1．
(1)用
，
表示
；
(2)证明：R在线段BP上．
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(下图)．作AP⊥β于P，在α内作AQ⊥l于Q，连结PQ．
，
(下图)．作AP⊥α于P，AQ⊥β于Q，l∩平面PAQ＝H，连结PH、QH．
（图9-40）．作AP⊥b 于P，在a 内作AQ⊥l于Q，连结PQ．
，
（图9-41）．作AP⊥a 于P，AQ⊥b 于Q，l∩平面PAQ=H，连结PH、QH．
