摘要：(III)若点A在第一象限.证明:当

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一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题经出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）设通晓英语的有人，

       且…………1分

       则依题意有：

       …………3分

       所以，这组志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的选法有种…………5分

       A被选中的选法有种…………7分

       A被选中的概率为…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被选中”，则表示事件“B，C全被选中”……10分

       则…………11分

       所以B和C不全被选中的概率为……12分

       说明：其他解法请酌情给分。

   （I），

       AD为PD在平面ABC内的射影。

       又点E、F分别为AB、AC的中点，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）设EF与AD相交于点G，连接PG。

       平面PAD，dm PAD,交线为PG，

       过A做AO平面PEF，则O在PG上，

       所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离

       在

      

       即点A到平面PEF的距离为…………8分

       说 明：该问还可以用等体积转化法求解，请根据解答给分。

   （III）

       平面PAC。

       过A做，垂足为H，连接EH。

       则

       所以为二面角E―PF―A的一个平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值为

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，

       则A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

       且

      

      

       平面PAD

   （II）为平面PEF的一个法向量，

       则

       令…………6分

       故点A到平面PEF的距离为：

      

       所以点A到平面PEF的距离为…………8分

   （III）依题意为平面PAF的一个法向量，

       设二面角E―PF―A的大小为（由图知为锐角）

       则，…………10分

       即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依题意有：  ①

       所以当  ②……2分

       ①-②得：化简得：

      

      

      

       所以数列是以2为公差的等差数列。…………4分

       故…………5分

       设

       是公比为64的等比数列

      

       …………8分

   （II）……9分

       …………10分

       …………11分

       …………12分

21．解：（I）设，则依题意有：

      

       故曲线C的方程为…………4分

       注：若直接用

       得出，给2分。

   （II）设，其坐标满足

      

       消去…………※

       故…………5分

      

       而

      

       化简整理得…………7分

       解得：时方程※的△>0

      

   （III）

      

      

      

       因为A在第一象限，故

       由

       故

       即在题设条件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

       处的切线互相平行

       …………5分

      

       …………6分

   （II）

      

       令

      

      

       当

       是单调增函数。…………9分

      

      

      

       恒成立，

       …………10分

       值满足下列不等式组

        ①，或②

       不等式组①的解集为空集，解不等式组②得

       综上所述，满足条件的…………12分

 

 

 

 

（2012•河南模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-
3
），（0，
3
）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线y=kx+l与C交于A、B两点．
（I）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点0，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|OA|＞|OB|．
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在平面直角坐标系xoy中，点P到两点F1(0，-
3
)、F2(0，
3
)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
（1）求出曲线C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面积；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
OA
|＞|
OB
|．
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在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-
3
)，(0，
3
)的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求k的值；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
OA
|＞|
OB
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在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点(0，
3
)距离与到定直线：y=
4
3
3
的距离之比为
3
2
．设动点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与交于A，B两点，当|
AB
|=
8
2
5
时，求实数k的值．
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
OA
|＞|
OB
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在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若，求k的值；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．
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