摘要：(三)解答题 1.如图.过圆O外一点M作它的一条切线.切点为A.过A作直线AP垂直直线OM.垂足为P. (1)证明:OM·OP = OA2, (2)N为线段AP上一点.直线NB垂直直线ON. 且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K. 证明:∠OKM = 90°. 解:(Ⅰ)证明:因为是圆的切线.所以． 又因为．在中.由射影定理知. ． (Ⅱ)证明:因为是圆的切线.．同(Ⅰ).有.又. 所以.即．又. 所以.故． 2.已知m∈R.直线l:和圆C:. (1)求直线l斜率的取值范围,(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? [试题解析](1)直线的方程可化为.此时斜率 因为.所以.当且仅当时等号成立所以.斜率k的取值范围是, (2)不能.由(1知的方程为.其中, 圆C的圆心为.半径,圆心C到直线的距离 由.得.即.从而.若与圆C相交.则圆C截直线所得 的弦所对的圆心角小于.所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两端弧, [高考考点]直线与圆及不等式知识的综合应用 [易错点]:对有关公式掌握不到位而出错. [全品备考提示]:本题不是很难.但需要大家有扎实的功底.对相关知识都要受熟练掌握, 3.如图.设△ABC的外接圆的切线AE与 BC的延长线交于点E.∠BAC的平分线与BC交于点D． 求证:． 证明:如图.因为 是圆的切线. 所以., 又因为是的平分线. 所以 从而 因为 , 所以 ,故. 因为 是圆的切线.所以由切割线定理知, , 而,所以 2007高考试题及解析

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