摘要：设使定义在区间上的函数.其导函数为.如果存在实数和函数.其中对任意的都有>0.使得.则称函数具有性质. (1)设函数.其中为实数 ①求证:函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质.给定..且.若||<||,求的取值范围 [理科附加题] 21(从以下四个题中任选两个作答.每题10分) (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径.D为⊙O上一点.过点D作⊙O的切线交AB延长线于C.若DA=DC.求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中.A,设k≠0.k∈R.M=,N=,点A.B.C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍.求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中.圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切.求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0.求证:
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设
是定义在区间
上的函数，其导函数为
。如果存在实数
和函数
，其中对任意的
都有>0，使得
，则称函数具有性质
。
(1)设函数
，其中
为实数。
(i)求证：函数具有性质
； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数
具有性质
。给定
设
为实数，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范围。
数学Ⅱ（附加题）
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设
是定义在区间
上的函数，其导函数为
。如果存在实数
和函数
，其中对任意的
都有>0，使得
，则称函数具有性质
。
(1)设函数
，其中
为实数。
(i)求证：函数具有性质
； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数
具有性质
。给定
设
为实数，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范围。
（本小题满分16分）
设
是定义在区间
上的函数，其导函数为
。如果存在实数
和函数
，其中对任意的
都有>0，使得
，则称函数具有性质
。
(1)设函数
，其中
为实数。
(i)求证：函数具有性质
； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数
具有性质
。给定
设
为实数，
，
，且
，
若|
|<|
|，求的取值范围。
设f(x)使定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为
．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得
(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝h(x)＋
(x＞1)，其中b为实数
①求证：函数f(x)具有性质P(b)
②求函数f(x)的单调区间
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围
其导函数记为
.
；
，求证：
； 
使函数
在区间
上的值域为
？
若存在，求出最小的
值及相应的区间