2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）

1．B   2．C   3．A   4．A   5．A   6．D   8．C   9．B   10．D   11．C   12．A

【解析】

1．依题意得，所以故且），因此选

2．依题意得又在第二象限，所以，，故选C。

3． 且

4．过（-1，1）和（0，3）的直线方程为，令，可得在轴的截距为，故选A

5．如图。

故选A

6．设

则

故选D

7．设等差数列的首项为，公差，因为成等比数列，所以，即，解得，故选D

8．由，所以分之比为2，设（，则，又点在圆上，所以，即+-4，化简得=16，故选C

9．长方体的中心即为球心，设球半径为，则

于是两点的球面距离为故选B

10．画出和

   在内的图象如图

已知

，且两函数在上均为增函数，因此，两曲线在内有一交点，故与的大小关系与的取值有关，故选D。

11．。而样本总容量为20。

   所以植物油类食品应抽取样本数为，果蔬类食品应抽取样本数为，故，植物油类与果蔬类食品抽取的样本数之和为2+4=6，故应选C。

12．又因为对任意实数，都有即，

当且仅当即时，上述等号成立，即当对，有最小值2，故选A。

二、填空题

13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已知最优的待定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证由题设可知

，应用运动变化的观点验证满足为所求。

14．7．由题意得又

因此A是钝角，

15．22，连接，的周章为

16．当时，，取到最小值，因次，是对称轴：②当时，因此不是对称中心；③由可得故在上不是增函数；④把函数的图象向左平移得到的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。

三、解答题

17．（1）在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，即实数的取值范围

（2）由题设条件知在上单调递增。

由得，即

即的解集为

又的解集为

18．（1）过作子连接

侧面

。

故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是边长为2的正三角形，又即二面角的大小为45°

（3）取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是

（法二）（2），以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则点设平面的法向量为，则，解得，取则，平面的法向量

向量所成角为45°故二面角的大小为45°，

（3）由，的中点设平面的法向量为，则，解得 则故到平面的距离为

19．（1）每天不超过20人排队结算的概率为：

（2）每天超过15分排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为

一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为

一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为

一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；

所以，该商场需要增加结算窗口。

20．（1）由已知得

又因此是首项为1，公差为1的等差数列

（2）由（1）得

①式两边同乘以3，得②

①式-③式得，

21．（1）

即当时取得最小值 因斜率最小的切线与平行，即读切线的斜率为-12，所以，即，由题设条件知

（2）由（1）知，因此

令，解得当时，故在上为增函数。当时，故在上为减函数。

当时，，故在上为增函数。

由此可见，函数的单调递增区间为（）和，单调递减区间为。

22．（1）连接，由题意知：

圆为圆的半径，

又

点在为焦点的椭圆上，即

点的轨迹方程为

（2）由，  消去得1

  由得

设则，有

设点到直线的距离为，则

当，即时，等号成立。

面积的最大值为3

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