摘要：(8)提示:∵ ∴

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（提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
（A）已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及

，试问：
（1）t为何值时，P在第三象限？
（2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
（B）已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，

，连接BN交AC于M，
（1）若

，求实数λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．查看习题详情和答案>>

（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
（1）设a_i∈R₊，b_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁+a₂+…a_n=b₁+b₂+…b_n=2，求证：

≥1
（2）设a_i∈R₊（i=1，2，…n），求证：

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（提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
（A）已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及 $数学公式$ ，试问：
（1）t为何值时，P在第三象限？
（2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
（B）已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E， $数学公式$ ，连接BN交AC于M，
（1）若 $数学公式$ ，求实数λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

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（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
（1）设a_i∈R₊，b_i∈R₊，i=1，2，…n，且a₁+a₂+…a_n=b₁+b₂+…b_n=2，求证：

（2）设a_i∈R₊（i=1，2，…n），求证：

．
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为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[60，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）．

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