摘要：即有对任意恒成立.即
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在数列
中，
，其中
，对任意
都有：
；（1）求数列的第2项和第3项；
（2）求数列的通项公式
，假设
，试求数列
的前
项和
；
（3）若
对一切
恒成立，求
的取值范围。
【解析】第一问中利用）
同理得到
第二问中，由题意得到：
累加法得到
第三问中，利用恒成立，转化为最小值大于等于即可。得到范围。
（1）同理得到
……2分
（2）由题意得到：
又
……5分
……8分
（3）
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函数
（
、
）满足：
，且对任意实数x均有
0成立
（1）求实数、
的值；
（2）当
时，求函数
的最大值
.
【解析】(1) 
恒成立
.
(2) 
对称轴
,由于开口方向向上，所以求最大值时对称轴要与区间中间进行比较讨论即可.
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设S是至少有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序实数对(a，b)在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，b∈S，有(a*b)*a＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是
[ ]
A．
(a*b)*a＝a
B．
b*(b*b)＝b
C．
[a*(b*a)]*(a*b)＝a
D．
(a*b)*[b*(a*b)]＝b