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一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.180°
8.1+
9.(1+
10.(2)（3） 11.两边同乘以
三、12.证明：(1)当n=1时，a1=
＜1，不等式成立.
（2）假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即ak=
＜1
亦即1+22+33+…+kk＜(k+1)k
当n=k+1时
ak+1=
=
=(
)k＜1.
∴n=k+1时，不等式也成立.
由（1）、（2）知,对一切n∈N*，不等式都成立.
13.证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12－1+2=2，命题成立.
（2）假设n=k(k≥1)时，命题成立，即k个圆把平面分成k2－k+2个区域.
当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2个区域.
∴n=k+1时，命题也成立.
由（1）、（2）知，对任意的n∈N*,命题都成立.
14.解：（1）∵log2x+log2(3?2k－1－x)≥2k－1
∴
,解得2k－1≤x≤2k,
∴f(k)=2k－2k－1+1=2k－1+1
(2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n－1+n=2n+n－1
∴Sn－Pn=2n－n2
n=1时,S1－P1=2－1=1＞0;n=2时，S2－P2=4－4=0
n=3时，S3－P3=8－9=－1＜0;n=4时，S4－P4=16－16=0
n=5时，S5－P5=32－25=7＞0;n=6时，S6－P6=64－36=28＞0
猜想，当n≥5时，Sn－Pn＞0
①当n=5时，由上可知Sn－Pn＞0
②假设n=k(k≥5)时，Sk－Pk＞0
当n=k+1时,Sk+1－Pk+1=2k+1－(k+1）2=2?2k－k2－2k－12(2k－k2)+k2－2k－1
=2(Sk－Pk)+k2－2k－1＞k2－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0
∴当n=k+1时，Sk+1－Pk+1＞0成立
由①、②可知，对n≥5，n∈N*，Sn－Pn＞0成立即Sn＞Pn成立
由上分析可知，当n=1或n≥5时，Sn＞Pn
当n=2或n=4时，Sn=Pn
当n=3时，Sn＜Pn. 
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2n |
A．
| B．
| ||||||||||
C．
| D．
|
+
+…+
＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（ ）A．
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B．
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C．
-
D．
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＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（ ）A．
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B．
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C．
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D．
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＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=
+
