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已知函数
(1)若函数的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较大小,并写出比较过程;
(3)若,求a的值.
【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中,因为函数的图象经过P(3,4)点,所以,解得,因为,所以.
(2)问中,对底数a进行分类讨论,利用单调性求解得到。
(3)中,由知,.,指对数互化得到,,所以,解得所以, 或 .
解:⑴∵函数的图象经过∴,即. … 2分
又,所以. ………… 4分
⑵当时,;
当时,. ……………… 6分
因为,,
当时,在上为增函数,∵,∴.
即.当时,在上为减函数,
∵,∴.即. …………………… 8分
⑶由知,.所以,(或).
∴.∴, … 10分
∴ 或 ,所以, 或 .
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如图,,,…,,…是曲线上的点,,,…,,…是轴正半轴上的点,且,,…,,… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).
(1)写出、和之间的等量关系,以及、和之间的等量关系;
(2)求证:();
(3)设,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
【解析】第一问利用有,得到
第二问证明:①当时,可求得,命题成立;②假设当时,命题成立,即有则当时,由归纳假设及,
得
第三问
.………………………2分
因为函数在区间上单调递增,所以当时,最大为,即
解:(1)依题意,有,,………………4分
(2)证明:①当时,可求得,命题成立; ……………2分
②假设当时,命题成立,即有,……………………1分
则当时,由归纳假设及,
得.
即
解得(不合题意,舍去)
即当时,命题成立. …………………………………………4分
综上所述,对所有,. ……………………………1分
(3)
.………………………2分
因为函数在区间上单调递增,所以当时,最大为,即
.……………2分
由题意,有. 所以,
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