(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，

且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求证四棱锥 A₁-ABCD为正四棱锥；

②求侧棱AA₁到截面B₁BDD₁的距离；

③求侧面A₁ABB₁与截面B₁BDD₁的锐二面角大小。

(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，
且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求证四棱锥 A₁-ABCD为正四棱锥；
②求侧棱AA₁到截面B₁BDD₁的距离；
③求侧面A₁ABB₁与截面B₁BDD₁的锐二面角大小。

（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

   （Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

（本小题12分）如图在正三棱柱中，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，

求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长

（2）该最短路线的长及对应的值

（3）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小