摘要：12．已知函数的定义域为R.,若对都有,则的取值范围是 .

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已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，

]均成立，求实数m 的取值范围．

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已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；

（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数的定义域为R，且不为常函数，有以下命题：

1）函数一定是偶函数；

2）若对任意都有，则是以2为周期的周期函数；

3）若是奇函数，且对任意都有，则的图像关于直线对称；

4）对任意，且，若恒成立，则为上的增函数。

其中正确命题的序号是_________.

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已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若 $数学公式$ 均成立，求实数m 的取值范围．

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已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

（I）试判断并证明的奇偶性；

（II）试判断并证明的单调性；

（III）若均成立，求实数m 的取值范围.

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