设椭圆C∶(a＞0)的两个焦点是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x²＋y²＝c²有公共点．

(1)求a的取值范围；

(2)(理)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(文)如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点，求椭圆的方程；

(3)(理)对(2)中的椭圆C，直线l∶y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

(文)过(2)中椭圆右焦点F₂且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q，求点Q的横坐标的取值范围．

已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F₁B＋F₂B＝10，椭圆上不同的两点A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)满足条件：F₂A，F₂B，F₂C成等差数列．

(1)求该椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．