① 不等式x2-4ax+3a2＜0的阶级为{x|a＜x＜3a, ② 若函数y=f的图像关于x=1对称, ③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不为空集.则有a≥1, ④ 函数y——青夏教育精英家教网——

摘要：① 不等式x2-4ax+3a2＜0的阶级为{x|a＜x＜3a, ② 若函数y=f的图像关于x=1对称, ③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不为空集.则有a≥1, ④ 函数y=f(x)的图像与直线x=a至多有一个交点, ⑤若角α.β满足cosα?cosβ=1.则sin=0. 其中错误命题的序号是 .

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一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A

10．B 11．（理）C（文）B 12．D

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）

13． 14．②③ 15．47 16．□

三、解答题（本大题共6小题，共计76分）

17．解：

（1）依题意函数的图象按向量平移后得

………………………2分

即= ………………………4分

又

比较得a=1，b=0 ………………………6分

（2）

= ………………………9分

∴的单调增区间为[，] ……………………12分

18．解：

（1）设连对的个数为y，得分为x

因为y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

x

0

2

4

8

于是x的分布列为

……9分

（2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

即该人得分的期望为2分。 ……………………12分

（文）

（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和一个黑球

其概念为 ……………………6分

（2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5

次独立重复试验，故所求概率为………………………12分

19．解法一：以D为原点，DA，DC，DD₁

所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建

立空间直角坐标系D―xyz，则

A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

C（0，2a，0）、A₁（a，0，a）、

D₁（0，0，a）。E、P分别是BC、A₁D₁

的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点

∴……………………………………2分

（1）⊥面ADD₁A₁

而=0，∴⊥，又∵MN面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁；………4分

（2）设面PAE的法向量为，又

则又

∴=（4，1，2），又你ABCD的一个法向量为=（0，0，1）

∴

所以二面角P―AE―D的大小为 ………………………8分

（3）设为平面DEN的法向量⊥，⊥

又=（），=（0，a，），（，0，a）

∴所以面DEN的一个法向量=（4，-1，2）

∵P点到平面DEN的距离为

∴

所以 ……………………12分

解法二：

（1）证明：取CD的中点为K，连接

∵M，N，K分别为AE，CD₁，CD的中点

∴MK∥AD，ND∥DD₁，∴MK∥面ADD₁A₁，NK∥面ADD₁A₁

∴面MNK∥面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁， ………………………4分

（2）设F为AD的中点，∵P为A₁D₁的中点

∴PF∥DD₁，PF⊥面ABCD

作FH⊥AE，交AE于H，连结PH，则由三垂

线定理得AE⊥PH，从而∠PHF为二面角

P―AE―D的平面角。

在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

从而FH=

在Rt△PFH中，tan∠PHF=

故：二面角P―AE―D的大小为arctan

（3）

作DQ⊥CD₁，交CD₁于Q，

由A₁D₁⊥面CDD₁C₁，得A₁D₁⊥DQ，∴DQ⊥面BCD₁A₁。

在Rt△CDD₁中，

∴ ……………………12分

20．解：（理）

（1）函数的定义域为（0，+）

当a=-2e时， ……………………2分

当x变化时，，的变化情况如下：

（0，）

（，+）

―

0

＋

ㄋ

极小值

ㄊ

由上表可知，函数的单调递减区间为（0，）

单调递增区间为（，+）

极小值是（）=0 ……………………6分

（2）由 ……………………7分

又函数为[1，4]上单调减函数，

则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

即在,[1，4]上恒成立 ……………………10分

又=在[1，4]上为减函数

∴的最小值为

∴ ……………………12分

（文）（1）∵函数在[0，1]上单调递增，在区间上单调递

减，

∴x=1时，取得极大值，

∴

∴4-12+2a=0a=4 ………………………4分

（2）A（x₀，f（x₀））关于直线x=1的对称点B的坐标为（2- x₀，f（x₀）

=

∴A关于直线x=1的对称点B也在函数的图象上 …………………8分

（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，等价于方程

恰有3个不等实根，

∵x=0是其中一个根，

∴方程有两个非零不等实根

……………………12分

21．解：（理）（1）由已知得：

∵ ①…………………2分

∴ ②

②―①

即

又

∴ ……………………5分

∴{a_n}成等差数列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

（2）∵

∴

∴ …………………8分

两式相减

∴ ……………………10分

∴ ……………………12分

（文）（1）由已知得：

∴

∵ ①…………………2分

∴ ②

②―①

即

又

∴ ……………………5分

∴{a_n}成等差数列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

（2）∵

∴

∴ …………………8分

两式相减

∴ ……………………10分

∴ ……………………12分

22．解：（1）

设M（x，y）是曲线C上任一点，因为PM⊥x轴，

所以点P的坐标为（x，3y） …………………2分

点P在椭圆，所以

因此曲线C的方程是 …………………5分

（2）当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件

所以设直线l的方程为与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），N点所在直线方

程为

，由得

……………………6分

由△=………………8分

∵,所以四边形OANB为平行四边形 …………………9分

假设存在矩形OANB，则

所以

即 ……………………11分

设N（），由，得

，

即N点在直线

所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 ……………………14分

（1）已知函数f（x）=

的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；
（3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x-1，4-y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．

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定义：对于区间[a，b），（a，b），[a，b]，（a，b]，则b-a为区间长度．若关于x的不等式

x2+(2a2+2)x-a2+4a-7

x2+(a2+4a-5)x-a2+4a-7

＜0的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a的取值范围是

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不等式x²-ax-12a²＜0（a＜0）的解集是（　　）

A．（-3a，4a）

B．（4a，-3a）

C．（-3，4）

D．（2a，6a）

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（2012•资阳一模）设函数f(x)=

x2-(4a+1)x-8a+4，x＜1

．
（1）若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围．
（2）当a=2时，令函数g（x）=2f（2^x+3）-f（2^x+1），对任意x∈R，不等式g（x）≥mt+m对任意的t∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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不等式x²-ax-12a²＜0（a＜0）的解集是（）
A．（-3a，4a）
B．（4a，-3a）
C．（-3，4）
D．（2a，6a）
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