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13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0 17. 或
18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,
当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞,－m)
－m
(－m,)
(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
极大值
极小值
从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
19. 解：（1）由已知，，分别取，得，，，
；
所以数列的前5项是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用数学归纳法证明：
①当时，猜想显然成立．
②假设当时猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由归纳假设，得，
所以，即当时，公式也成立．
当①和②知，对一切，都有成立．
20. 解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为 .
(Ⅱ)由得，（舍）,
当时；时，
∴函数 在取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
21. 解：（1）因为，
所以满足条件
又因为当时，，所以方程有实数根0.
所以函数是集合M中的元素.
（2）假设方程存在两个实数根），
则，
不妨设，根据题意存在数
使得等式成立
因为，所以
与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.
22. 解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,
∴方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得
①
依题意，方程①有两个相等的实数根，
解之，得或 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
. .
∴当时，，当时，.
∴当时，取最大值，其最大值为2.
(Ⅲ) .
， ， .
由(Ⅱ)知当时， ∴当时，，
. ∴
解：因为有负根，所以
在y轴左侧有交点，因此
解：因为函数没有零点，所以方程
无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2
13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“
”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点
（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数
数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数
的分布列。
解：因为有负根，所以
在y轴左侧有交点，因此
某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程.
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？
查看习题详情和答案>>解：：因为
，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在区间（1，2）上存在零点，又因为y=
与y=-
在（0，+
）上都是增函数，因此
在（0，+）上是增函数，所以零点个数只有一个方法2：把函数的零点个数个数问题转化为判断方程
解的个数问题，近而转化成判断
与
交点个数问题，在坐标系中画出图形
由图看出显然一个交点，因此函数的零点个数只有一个
袋中有50个大小相同的号牌，其中标着0号的有5个，标着n号的有n个（n=1,2,…9）,现从袋中任取一球，求所取号码的分布列，以及取得号码为偶数的概率.
查看习题详情和答案>>解：因为函数没有零点，所以方程
无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2
现有5名同学的物理和数学成绩如下表：
| 物理 | 64 | 61 | 78 | 65 | 71 |
| 数学 | 66 | 63 | 88 | 76 | 73 |
（1）画出散点图；
（2）若
与
具有线性相关关系，试求变量对的回归方程并求变量对的回归方程.