ABABD  DCAAD  AC

13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0    17. 或

18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x²+2mx－m²=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,

    当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

极大值

极小值

从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m³+m³+m³+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x³+2x²－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x²＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

19. 解：（1）由已知，，分别取，得，，，

；

所以数列的前5项是：，，，，；

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用数学归纳法证明：

①当时，猜想显然成立．

②假设当时猜想成立，即．

那么由已知，得，

即．所以，

即，又由归纳假设，得，

所以，即当时，公式也成立．

当①和②知，对一切，都有成立．

20. 解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），

∴与的函数关系式为  .

(Ⅱ)由得，（舍）,

当时；时，

∴函数 在取得最大值.

故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

21. 解：（1）因为，  

       所以满足条件

       又因为当时，，所以方程有实数根0.

       所以函数是集合M中的元素.

     （2）假设方程存在两个实数根），

       则，

    不妨设，根据题意存在数

       使得等式成立

       因为，所以

       与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.

22. 解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.   ∴直线的方程为. 又∵直线与函数的图象相切,

∴方程组有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

解之，得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知， 

 .  .

∴当时，，当时，.

∴当时，取最大值，其最大值为2.

(Ⅲ) .

，  ， .

由(Ⅱ)知当时，   ∴当时，，

.      ∴