摘要:由此得:对于给定常数m().这样的总存在,当是奇数时.,当是偶数时.. ----
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已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a≠0,a2≠a1,当n∈N*时,an+1=f(an),且存在非零常数k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若数列{an}是等差数列,求k的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),数列{bn}的前n项是Sn,对于给定常数m,若
的值是一个与n无关的量,求k的值.
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(1)若数列{an}是等差数列,求k的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),数列{bn}的前n项是Sn,对于给定常数m,若
S(m+1)n | Smn |
对于函数y=f(x),若存在开区间D,同时满足:①存在t∈D,当x<t时,函数f(x)单调递减,当x>t时,函数f(x)单调递增;②对任意x>0,只要t-x,t+x∈D,都有f(t-x)>f(t+x),则称y=f(x)为D内的“勾函数”.
(1)证明:函数y=|logax|(a>0,a≠1)为(0,+∞)内的“勾函数”;
(2)若D内的“勾函数”y=g(x)的导函数为y=g′(x),y=g(x)在D内有两个零点x1,x2,求证:g′(
)>0;
(3)对于给定常数λ,是否存在m,使函数h(x)=
λx3-
λ2x2-2λ3x+1在(m,+∞)内为“勾函数”?若存在,试求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
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(1)证明:函数y=|logax|(a>0,a≠1)为(0,+∞)内的“勾函数”;
(2)若D内的“勾函数”y=g(x)的导函数为y=g′(x),y=g(x)在D内有两个零点x1,x2,求证:g′(
x1+x2 |
2 |
(3)对于给定常数λ,是否存在m,使函数h(x)=
1 |
3 |
1 |
2 |
(本小题16分)
已知定义在上的函数和数列满足下列条件:,,当时,,且存在非零常数使恒成立.
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)求证:数列为等比数列的充要条件是.
(3)已知,,且(),数列的前项是,对于给定常数,若的值是一个与无关的量,求的值.
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已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a≠0,a2≠a1,当n∈N*时,an+1=f(an),且存在非零常数k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若数列{an}是等差数列,求k的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),数列{bn}的前n项是Sn,对于给定常数m,若的值是一个与n无关的量,求k的值.
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(1)若数列{an}是等差数列,求k的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),数列{bn}的前n项是Sn,对于给定常数m,若的值是一个与n无关的量,求k的值.
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