（2013•杨浦区一模）设数列{x_n}满足x_n≠1且（n∈N^*），前n项和为S_n．已知点p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

1

2

 xn．
（1）求证：数列{x_n]是等比数列；
（2）若y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^*，s≠t使得点（t，y_t）和点（s，y_t）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）图象上一个最高点坐标为（2，2

3

），这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（5，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在正整数m，使得将函数f（x）的图象向右平移m个单位后得到一个偶函数的图象？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．

（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又数列{a_n}满足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=-

1

2f(an)

，T_n为数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，n，使得

4Tn-m

4Tn+1-m

＜

1

2

成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．