例12 直线的方程为.其中,椭圆的中心为.焦点在轴上.长半轴为2.短半轴为1.它的一个顶点为.问在什么范围内取值时.椭圆上有四个不同的点.它们中的每一点到点的距离等于该点到直线的距离.思路分——青夏教育精英家教网——

摘要：例12 直线的方程为.其中,椭圆的中心为.焦点在轴上.长半轴为2.短半轴为1.它的一个顶点为.问在什么范围内取值时.椭圆上有四个不同的点.它们中的每一点到点的距离等于该点到直线的距离.思路分析从题目的要求及解析几何的知识可知.四个不同的点应在抛物线

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直线的方程为，其中；椭圆的中心为，焦点在轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为，问在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点的距离等于该点到直线的距离。

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椭圆的中心在原点，其左焦点为F（-

，0），左准线l的方程为x=-

．PQ是过点F且与x轴不垂直的弦，PQ的中点M到左准线l的距离为d．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求证：

为定值；
（3）在l上是否存在点R，使△PQR为正三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，△ABM的三个顶点都在椭圆上，其中点M坐标为(1，1)，且直线MA、MB的斜率之和为0．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求证：直线AB的斜率是定值．

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椭圆的中心在坐标原点，其左焦点F₁与抛物线y²＝－4x的焦点重合，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线l与x轴垂直时，．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求过点F₁、O(O为坐标原点)，并且与直线(其中a为长半轴长，c为椭圆的半焦距)相切的圆的方程；

(Ⅲ)求＝时直线l的方程．

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设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

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