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一、选择题
1．C 解析：关于y轴的对称图形，可得的
图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图
2,4,6
2．A 解析：由题可知，故选A.
3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故选D.
4．C 解析：令公比为q，由a1=3，前三项的和为21可得q2+q－6=0，各项都为正数，所以q=2，所以，故选C.
5．C 解析：由图可知，阴影部分面积.
6．A 解析：故在[－2，2]上最大值为，所以最小值为，故选A.
7．A 解析：y值对应1，x可对应±1，y值对应4，x可对应±2，故定义域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9种情况.
8．B 可采取特例法，例皆为满足条件的函数，一一验证可知选B.
二、填空题：
9．答案：6 解析：∵ ∴a7+a11=6.
10．答案a=3、2π 解析：的上半圆
面积，故为2π.
11．答案：20 解析：由数列相关知识可知
12．答案：
解析：由题可知 ，故定义域为
13．答案：2 解析：由a，b，c成等差数列知①，由②，
由c>b>a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2.
故当时，
三、解答题：
15．解：（Ⅰ）由题可知函数定义域关于原点对称.
当，
则，
∴
当
综上所述，对于，∴函数是偶函数.
（Ⅱ）当x>0时，，
设
∴函数上是减函数，函数上是增函数.
（另证：当；
∵
∴函数上是减函数，在上是增函数.
16．解：（Ⅰ）∵函数图象过点A（0，1）、B（，1）
∴b=c
∵当
∴ ③
联立②③得
（Ⅱ）①由图象上所有点向左平移个单位得到的图象
②由的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到
的图象
③由的图象上所有点向下平移一个单位，得到
17．（1）证明：由题设，得
又a1－1=1，
所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列{ an }的通项公式为
所以数列{an}的前n项和
18．分析：求停车场面积，需建立长方形的面积函数. 这里自变量的选取十分关键，通常有代数和三角两种设未知数的方法，如果设长方形PQCR的一边长为x（不妨设PR=x），则另一边长，
这样SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但该函数的最值不易求得，如果将∠BAP作为自变量，用它可表示PQ、PR，再建立面积函数，则问题就容易得多，于是可求解如下；
解：延长RP交AB于M，设∠PAB=，则
AM=90
设， ∵
∴当，SPQCR有最大值
答：长方形停车场PQCR面积的最大值为平方米.
19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
依题设可知，△=（b+1）2－4c=0.
∵.
【方法二】依题设可知
∴为切点横坐标，
于是，化简得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依题设欲使函数内有极值点，
则须满足
亦即 ，
又
故存在常数，使得函数内有极值点.
（注：若，则应扣1分. ）
20．解：（Ⅰ）设函数
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
可知数列为首项，8为公比的等比数列
即以为首项，8为公比的等比数列. 则
.
（本小题满分14分）
已知函数。
（1）证明：
（2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）设数列满足：，设，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；
（本小题满分14分）设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（I）求数列的通项公式；
（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。
关于y轴的对称图形，可得
的
的图象，即
的图关于y轴的对称图形，可得的的图象，即的图
，故选A. 
上恒成立，即
恒成立，故选D. 
，故选C. 
. 
故在[－2，2]上最大值为
，所以最小值为
，故选A. 
皆为满足条件的函数，一一验证可知选B. 
∴a7+a11=6.
的上半圆
，故定义域为
①，由
②，
③，联立①②③得b=2. 
时，
，
， 
，
，∴函数
是偶函数. 
，
上是减函数，函数
上是增函数. 
；
上是增函数. 
，1）
∴b=c
③
图象上所有点向左平移
个单位得到
的图象
倍，得到
的图象
，得
，于是数列{ an }的通项公式为
，
），但该函数的最值不易求得，如果将∠BAP作为自变量，用它可表示PQ、PR，再建立面积函数，则问题就容易得多，于是可求解如下；
，则
， ∵
，SPQCR有最大值
平方米. 
，
. 
为切点横坐标，
，化简得
依题设欲使函数
内有极值点，
，
，使得函数
，则应扣1分. ）
恒成立的常数k=8. 
为首项，8为公比的等比数列
为首项，8为公比的等比数列. 则
. 
。
的通项公式为
，求数列
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
满足：
，设
，
，
恒成立，
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
方程；
的直线
与轨迹
、
两点，又过
、
，当
，求直线
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
，其中
是自然常数，
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
；
，使
的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求