摘要：已知点F与直线l分别是双曲线x2-3y2=3的右焦点与右准线, 以F为左焦点 , l为左准线的椭圆C的中心为M, 又M关于直线y=2x的对称点M′恰好在已知双曲线的左准线上, 求椭圆C的方程及其离心率. 解:∵ F(2,0) , 再设P(x,y)在C上, 则由, 得(1-e2)x2+y2+(3e2-4)x+4-e2=0, 于是中心为 由条件得方程为x2+2y2-5x+=0, 即4x2+8y2-20x+23=0, 离心率
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已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且
，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．
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（1）若直线l过点P（1，2），且
，求直线l的方程．（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．查看习题详情和答案>>
已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
+
=1以抛物线y2=4
x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
| 1 |
| mn |
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>