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（本小题满分14分）
设是椭圆上的两点，已知向量且，椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
是椭圆
上的两点，已知向量
且
，椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点。