已知复数z₁=sin2x+λi,z₂=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z₁=z₂.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)设λ=f(x),已知当x=α时,λ=,试求

cos的值.

（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0<r<1.求f（x）的最小值；

（II）试用（I）的结果证明如下命题：

设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(x^α）^r=αx^α-1

设圆(x－3)²＋(y＋5)²＝r²(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　)

A．3<r<5                                B．4<r<6

C．r>4                                  D．r>5

函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则                                                  (　　)

A．a<b<c                           B．c<a<b

C．c<b<a                           D．b<c<a

（本小题满分12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x>0时，0<f（x）<1。
（1）求证：f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
⑶设集合A＝{（x,y）|f（x²）f（y²）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。