设函数f_n(x)＝xⁿ＋bx＋c(n∈N₊，b，c∈R)

(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n(x)在区间(，1)内存在唯一的零点；

(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；

(3)设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1，1]，有|f₂(x₁)－f₂(x₂)|≤4，求b的取值范围；

设二次函数f(x)＝ax²－4x＋c(a≠0)的值域为[0，＋∞)，且f(1)≤4，则的最大值是________．

设二次函数f(x)＝ax²－4x＋c(a≠0)的值域为[0，＋∞)，且f(1)≤4，则的最大值是________．