设函数f(x)＝－x³＋x²＋(a²－1)x，其中a>0.

(1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0、x₁、x₂，且x₁<x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．
(1)试求a的值；
(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

（09年莱阳一中学段检测）(14分)

      已知函数， (a>0且a1)，其中为常数．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且h(x)的导函数h (x)存在零点．

    (1)求a的值；

    (2)设A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)(x₁ < x₂)是函数y=g(x)的图象上两点， 

(g(x)为g(x)的导函数)，证明：x₁ < x₀ < x₂

(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁,x₂∈D，当x₁<x₂时都有f（x₁）≤f（x₂），

则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）

f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（）+f（）=（    ）

A．                           B．                     C．1                     D．