摘要:解:如图 ∵ ∴12= ∴ ∴. 功率为2瓦的小灯泡与阻值为4欧的电阻串联接在6伏的电源上.灯正常发光.求:灯的电阻和它的额定电压.. 方法一 解:灯泡正常发光.其功率是2W 即: 方法二 解: 即: 同样可以求得:的值 二次函数求解法 [例1]如图3所示的电路.电源电压恒定.已知R1=10欧.R2是滑动变阻器.最大阻值为50欧.当滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程中.滑动变阻器消耗的功率是( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 分析:建立p2与u2滑动变阻器电功率与电压的关系式.利用二次函数知识求解. 因p2=u2·I=u2·. 上式可视为一个二次函数.当u2=时.p2有最大值.因R1.R2串联.所以有=.可得此时R2=R1. 因R2的最大阻值为50欧.大于R1的阻值10欧.所以当滑片P从a端向b端滑动时.变阻器消耗的功率先变大后变小.C正确. 对此类题可总结出一般规律: 设电源电压为u.定值电阻为R1.滑动变阻器R2的阻值变化范围为0-∞.则R2消耗的电功率为: p2=u2·I=u2·=-(u2-)2+. 将上式看作一个二次函数.其图象如图4所示.由图象可知: (1)p2的最大值是由R1和u的大小决定的. (2)当u2=u(即R2=R1)时.p2最大为. (3)当0≤u≤(即0≤R2≤R1)时.该函数为增函数.p2随R2的增大而增大.所以当R2<R1时.R2增大时其功率增大. (4)当≤u2<u(即R2>R1)时.此函数为减函数.p2随R2的增大而减小.所以.当R2的最大值大于R1时.p2总是先增大后减小. 例1.在如图8-2电路中,定值电阻R1与滑动变阻器串联在电源电压为U的电路中,求R2为何值时滑动变阻器消耗功率P2最大? 解:--① 分子.分母都有R2如何分析? 讨论: (1)当R2≥R1时, = 将上式中分子分母同时除以,则有 --②在上述电路中.R1.U都是定值.公式中R2是自变量,P2是因变量,即R2的函数,因此不难看出:当R2=R1时,R2消耗的功率最大,且最大功率. 将②式中的函数关系绘制成图象,如右图8-3,当R2=0时,P2=0;当R2由0增至R1过程中,它消耗的功率P2一直在变大;当R2再增大,P2反而逐渐减小.. (2)当R2<R1时,当R2由0增大时,P2始终增大,这就是说:将滑动变阻器滑片P移至阻值最大处,即将R2的全部电阻值都连入电路时,它消耗的电功率最大.由上面①式可知:最大功率,公式中的R2为滑动变阻器可连入的最大电阻. 例10.如图3所示.R1=10欧.R2的最大电阻值为30欧.电源电压值为8伏.求变阻器R2连入电路的电阻为多大时.R2上消耗的电功率最大?最大为多少? [解析] 设R2连入电路中的电阻为Rx时.其消耗的电功率最大为P.根据P=I2R有: P=I2Rx=(U/(Rx+R1))2·Rx..根据数学上方程.有实数根时.△=b2-4ac≥0求解.将上式整理为关于Rx的一元二次方程.因为Rx存在且有正根.所以△=(20P-64)2-4×P×100P≥0.解不等式得P≤1.6瓦.所以R2消耗的最大电功率为1.6瓦.将P=1.6瓦代入原方程可以求得Rx=10Ω. 3.利用两个基本不等式: 例1. 如图1.用一根电阻为的粗细均匀的电阻丝.绕成一个圆环.用导线在A点固定相接.滑片B与电阻丝接触良好.把它接在电压为12伏的电源上.求滑片至何处时电流表的示数最小.并求这个最小值. 解:设BCA段电阻为.则ADB段电阻为.因为ACB段与ADB段并联.则. . 式中的等号当且仅当.即时成立.因此的最大值为.于是 例2. 如图2.电源电压恒定..闭合开关S.滑片P从b端向a端移动的过程中.电路中电流表的示数( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先增大后减少 D. 先减少后增大 解:设.则.电路中的总电阻是由与并联而得的总电阻.于是 由基本不等式1.得 上式中的等号.当且仅当.即时成立.此时电路中的总电阻最大.可知.滑片P从b端向a端移动的过程中.电路中的总电阻先增大后减小.所以电路中的总电流先减少后增大.即电流表的示数先减小后增大.选D. 例3. 将两只电阻串联接入某电路中.电流是0.4A.若将这两只电阻并联接入同一电路中.则干路的电流至少是多少? 解:设电源电压为U.则串联时. . 并联时. 由基本不等式1.有 当且仅当时. 例4. 如图3.定值电阻.滑动变阻器的总阻值.a与b为变阻器的上下端点.电源电压U=40V.求滑动变阻器滑到何处时.电流表读数最小? 解:设下段电阻.由上段电阻 R与并联的电阻为.于是 由基本不等式2.得 当且仅当.即时 [例1] 电阻和并联后.接在电压为的电源上.消耗的总功率为.将和串联后.接在电源电压为的电源上.消耗的总功率为.若.下面说法正确的是( ) A. 一定等于 B. 一定等于 C. 可以小于 D. 可能等于 故选C正确 练习:

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图(甲)是小强探究“电流跟电阻的关系”的实验电路.

实验器材:电源(恒为4.5V),电流表、电压表各一只,一个开关,三个定值电阻(5Ω、10Ω、15Ω),两只滑动变阻器(“10Ω 2A”、“20Ω 1A”),导线若干.
(1)实验中多次改变R的阻值,并得到多组实验数据,由这些数据得到如图(乙)所示的I-R图象,由图象可得结论:
电压不变,导体中的电流跟导体的电阻成反比
电压不变,导体中的电流跟导体的电阻成反比

(2)在上述实验中,小强先用5Ω的电阻做完实验后,断开开关,接着仅把10Ω的电阻换下5Ω的电阻继续做实验,闭合开关后,电压表的示数将
大于
大于
2.5V(填“大于”、“小于”或“等于”),接下来应把滑片P适当向
(填“上”、或“下”)移动,使电压表示数保持不变.
(3)当小强改用15Ω的电阻继续实验时,发现无论怎样移动滑片,都无法使电压表的示数达到实验要求的值.请你分析“电压表的示数无法达到实验要求的值”的原因是:
滑动变阻器的阻值太小
滑动变阻器的阻值太小

(4)为了完成实验,请你想一想利用现有的实验器材如何解决这一问题.说出一种方法并简要说明方法的理由.方法:
换用最大阻值为20Ω的滑动变阻器
换用最大阻值为20Ω的滑动变阻器
理由:
根据串联电路的电流相等:
2.5V
15Ω
=
2V
R

解得:R=12Ω,故换用“20Ω1A”的滑动变阻器
根据串联电路的电流相等:
2.5V
15Ω
=
2V
R

解得:R=12Ω,故换用“20Ω1A”的滑动变阻器
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技能与应用题(每空2分,共16分)

(1)在田径比赛的4´100m接力中,公认的强队偶尔会因交接棒时的失误而与冠军失之交臂.请你给他们提出一个建议:____________________________________.

(2)赵亮同学利用光路图作出了当蜡烛位于一倍焦距和二倍焦距之间时成像的特点(如图12所示).实际上,从烛焰A点发出的无数条光线透过凸透镜发生折射后,都在A′点会聚,A′点就是A所成的像点.赵亮在作图时选择的是两条特殊光线,其中一条是“经过光心的光线,经透镜后不改变传播方向,沿直线传播”,请你仿照划线部分的描述,对另一条光线进行描述:________________________________________________________________.

 (3)下表列出的是在进行探究实验时遇到的一些实际问题,请你把解决问题的方法填写在表中对应的空格里.

实 际 问 题

解 决 方 法

在探究晶体熔化的实验中,晶体熔化的时间太短,不便于观察和分析.

 

在探究红外线热效应的实验中,不能明显观察到温度计示数的变化.

 

为探究光在空气中的传播情况,按亮激光小手电,但不能观察到光的传播路径.

 

(4)一个大烧杯倒扣在桌面上,里边充以烟雾,用手电筒通过杯底自上而下照射,调节手电筒的聚光圈,使通过烟雾的光成粗细均匀的柱形光束(图13-甲):

①烧杯内充以烟雾,是利用了烟尘微粒对光的_____________来显示光通过的路径.

②烧杯底放一个凸透镜,观察到的现象如图13-乙所示,说明凸透镜对光有    作用.

③烧杯底放一个凹透镜,观察到的现象如图13-丙所示,说明凹透镜对光有    作用.

 

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技能与应用题(每空2分,共16分)

(1)在田径比赛的4´100m接力中,公认的强队偶尔会因交接棒时的失误而与冠军失之交臂.请你给他们提出一个建议:____________________________________.

(2)赵亮同学利用光路图作出了当蜡烛位于一倍焦距和二倍焦距之间时成像的特点(如图12所示).实际上,从烛焰A点发出的无数条光线透过凸透镜发生折射后,都在A′点会聚,A′点就是A所成的像点.赵亮在作图时选择的是两条特殊光线,其中一条是“经过光心的光线,经透镜后不改变传播方向,沿直线传播”,请你仿照划线部分的描述,对另一条光线进行描述:________________________________________________________________.

 (3)下表列出的是在进行探究实验时遇到的一些实际问题,请你把解决问题的方法填写在表中对应的空格里.

实 际 问 题

解 决 方 法

在探究晶体熔化的实验中,晶体熔化的时间太短,不便于观察和分析.

 

在探究红外线热效应的实验中,不能明显观察到温度计示数的变化.

 

为探究光在空气中的传播情况,按亮激光小手电,但不能观察到光的传播路径.

 

(4)一个大烧杯倒扣在桌面上,里边充以烟雾,用手电筒通过杯底自上而下照射,调节手电筒的聚光圈,使通过烟雾的光成粗细均匀的柱形光束(图13-甲):

①烧杯内充以烟雾,是利用了烟尘微粒对光的_____________来显示光通过的路径.

②烧杯底放一个凸透镜,观察到的现象如图13-乙所示,说明凸透镜对光有    作用.

③烧杯底放一个凹透镜,观察到的现象如图13-丙所示,说明凹透镜对光有    作用.

 

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