吉林省延边2009届高三下学期高考复习质量检测
数学（理科）
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率 其中表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合
则 
（ ）
A．
B.
C. 
D.
2．已知复数
，
，则
在复平面上对应的点位于（
）．
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
3.已知物体的运动方程为
（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.抛物线
上的一点
到焦点的距离为1，则点到
轴的距离是（ ）
A.
B.
C.1 D.
5．若函数
的图像按向量
平移后，得到的图像关于原点对称，则向量可以是（ ）。
A．（1，0） B．
C．
D．
6若
，则下列结论中不正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（ ）
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．无法确定
8四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AB=
.则在外接球面上A,B两点间的球面距离是（ ）
A. 
B.
C.
D.
9．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的
方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类
产品总共有（ ）
A. 100件 B. 200件 C. 300件 D. 400件
10．如图所示,目标函数
的可行域为四边形
(含边界)若
是该目标函数的最优解,则
的取值范围为( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．已知椭圆
与抛物线
有相同的焦点，点A是
两曲线的交点，且
轴,则椭圆的离心率是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12．已知定义域为R的函数
满足
，当
时，
单
调递增，若
且
，则
的值
（ ）
A 恒大于0
B 恒小于
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）
13．
的展开式中，只有第五项的二项式系数最大
则展开式中的常数项是 .
14．
。
15. 设
且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是_________．
16．.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
,有如下四个结论:
①
;②
是等边三角形;③
与平面BCD成
角;④AB与CD所成的角为
.其中真命题正确的编号是___________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分)在
中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ且满足
（Ⅰ）求角Ｂ的大小；
（Ⅱ）设
的最大值为５求ｋ的值．
18．(本题满分12分)．某种项目的射击比赛,开始时在距目标
处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
（Ⅰ）求这名射手在三次射击中命中目标的概率;
（Ⅱ）求这名射手比赛中得分的均值.
19．(本题满分12分) 已知数列
中，
且
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）是否存在实数
，使得数列
为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
20．(本题满分12分)如图，在正三棱柱
中，点
是棱
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
21(本题满分12分)已知函数
,
.
（Ⅰ）求函数的极值;
（Ⅱ） 若对任意
都有
,求实数的取值范围.
22．. (本题满分12分) 如图，已知双曲线C：
的离心率
，
、
分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）直线
交双曲线C的渐近线
、
于
、
，交双曲线于
、
, 且
,求
的最小值.
吉林省延边州2008～2009学年度质量检测
数学(理科) 答题纸
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）
13．_____________________ 14．_____________________
15．__________________________ 16．____________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应有证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
18．(本小题12分)
19．(本小题12分)
20．(本小题12分)
21．(本小题12分)
22. (本小题12分)
吉林省延边州2008～2009学年度质量检测
一.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空题:
13. 7 ;14.
;15.
;16①②③④
三.解答题:
18. 记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D．依题意
． 设在
处击中目标的概率为
，则
，由
时，所以
，
， 2分
，
，
，
．
5 分
（Ⅰ）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为
，
＝
． 8分
（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为
，则
，
，
，
，所以的分布列为
０
１
２
３
所以
。 12分
20. （Ⅰ）证明：连结
交
于点
，连结
.
在正三棱柱
中，四边形
是平行四边形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）过点
作
交
于
，过点作
交于
，连结
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面内的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
. …………………………12分
21.（Ⅰ）
，令
，解得
或
，1分
当
时，
，
为增函数；当
时
，为减函数；当
时，为增函数。4分 
当时，取得极大值为-4，当时，取处极小值为
。…………………………6分
（Ⅱ）设
，
在
上恒成立.
,
,若
,显然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,当
时,
,当
时,
.10分
当
时,
.
即
,解不等式得
,
,当时,
满足题意.综上所述
的范围为
…………...12分
