桂林市2008~2009学年度上学期期末质量检测
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高二年级数学(理科)学科网
(考试时间120分钟，满分150分)学科网
说明：学科网
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．学科网
2．请在答题卷上答题(不在本试卷上答题)．学科网
第Ⅰ卷(选择题，共60分)学科网
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
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(1)若
、
是任意实数，且
，则
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(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．学科网
(2)下列命题正确的是学科网
(A)若、
，则
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(B)若
，则
．学科网
(C)若
，则
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(D)若
，则
．学科网
(3)直线
的倾斜角的范围是学科网
(A)
(B)
(C)
． (D)
．学科网
(4)若
，则下列不等式一定成立的是学科网
(A)
． (B)
．学科网
(C)
． (D)
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(5)若直线
，与
互相垂直，则的值为学科网
(A)
． (B)1． (C)0或
(D)1或．学科网
(6)已知方程
表示焦点在
轴上的双曲线，则
的取值范围是学科网
(A)
． (B)
(C)
(D)
．学科网
(7)已知直线
与圆
相切，那么实数
的值为学科网
(A)
或1． (B)9或
． (C)5或
． (D)3或13．学科网
(8)直线
绕它与
轴的交点，按逆时针方向旋转
，所得的直线方程是学科网
(A)
． (B)
．学科网
(C)
(D)
．学科网
(9)已知直线按向量
平移后得到的直线
，与圆相切，那么实数的值为学科网
(A)5或． (B)9或． (C)
或7． (D)3或13．学科网
(10)抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线
上，则抛物线的方程为学科网
(A)
． (B)
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(C)或 (D)
或
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(11)过抛物线
的焦点
作倾斜角是
的直线，交抛物线于
、
两点，则
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(A)8． (B)
． (C)
． (D)16．学科网
(12)已知点是双曲线
的左焦点，点
是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若△
是锐角三角形，则该双曲线的离心率
的取值范围是(
)学科网
(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．学科网
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)学科网
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的位置上．
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(13)函数
的定义域为
．学科网
(14)椭圆
的一个焦点是
，那么
．学科网
(15)椭圆的中心在直角坐标系的原点，左焦点为
，且右顶点为
，设点的坐标是(
)，点
是椭圆上的动点，则线段
的中点
的轨迹方程是
．学科网
(16)若直线
始终平分圆
，则
的最小值为
．学科网
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科网
(17)(本小题满分10分)学科网
已知、都是正数，且
，求证
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(18)(本小题满分12分)学科网
已知一曲线是平面上与两个定点
、
的距离的比为
的点的轨迹，求此曲线的方程，并说明曲线是什么图形．学科网
(19)(本小题满分12分)学科网
已知椭圆的焦点是
和
，离心率
，学科网
(I)求此椭圆的标准方程；学科网
(Ⅱ)设点在此椭圆上，且有
，求
的余弦值.学科网
(20)(本小题满分12分)学科网
本市一公司计划2009年在广西、桂林两家电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，广西、桂林电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，预计广西、桂林两家电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在广西、桂林两家电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？学科网
(21)(本小题满分12分)学科网
已知关于的不等式
的解集是
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(Ⅰ)求、的值；学科网
(Ⅱ)若
，解关于的不等式
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(22)(本小题满分12分)?学科网
已知平面上一定点
和一定直线
，为平面上一动点，作
，垂足为
，且
．学科网
(Ⅰ)问点在什么曲线上？并求出该曲线的方程；学科网
(Ⅱ)设直线
与(Ⅰ)中的曲线交于不同的两点、，问：是否存在实数，使得以线段
为直径的圆经过点
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．学科网
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评分说明：
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1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。学科网
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。学科网
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。学科网
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。学科网
一、选择题（每小题5分，本题满分共60分）学科网
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
C
C
B
D
C
A
B
B
C
D
A
二、填空题（每小题5分，本题满分共20分）学科网
（13）
．
（14）1． （15）
．
（16）4．学科网
三、解答题（本大题共6小题，共70分）学科网
（17）（本小题满分10分）学科网
证明：
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……4分学科网
……6分学科网
、
均为正数，
……8分学科网
. ……10分学科网
（18）（本小题满分12分）学科网
解：设点
是曲线上任意一点，点
属于集合
，
……2分学科网
由两点间的距离公式得
……4分学科网
整理，得
，
……8分学科网
配方，得
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所求的曲线的轨迹方程为 ……10分学科网
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它表示以
为圆心，半径等于2的圆 ……12分学科网
（19）（本小题满分12分）学科网
解：（I）由已知可设椭圆的方程为
……2分学科网
由条件知
解得
……4分学科网
……5分学科网
椭圆的标准方程方程为
……6分学科网
（Ⅱ）
点P在椭圆上 
； ……8分学科网
又
，解得
， ……10分学科网
在△
中，
，
的余弦值为
……12分
（20）（本小题满分12分）
解：设公司在广西电视台和桂林电视台做广告时间分别为
分钟和
分钟，
总收益为
元 …………1分
由题意得
…………4分
目标函数为
． …………6分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． …………8分
如图：作直线
，即
平移直线
，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
点的坐标为（100，200）． …………10分
（元） …………11分
答：该公司在广西电视台做100分钟广告，在桂林电视台做200分钟广告，公司的收益最
大，最大收益是70万元． …………12分
（21）（本小题满分12分）
解：（1）原不等式可化为
等价于
，即
， …………3分
由题设
是方程
的解，
，得
． …………4分
原不等式等价于
或
，
． …………6分
（2）由
，得原不等式为
…………8分
．
当
时，原不等式的解集为
； …………10分
当
时，原不等式的解集为
…………12分
（22）（本小题满分12分）
解：（I）设P的坐标为
，
由
得
…………2分
…………4分
化简得
，
点在焦点在轴上的双曲线上，其方程为 ………6分
（Ⅱ）设
、
点的坐标分别为
、
，
由
得
， …………7分
， …………8分
与双曲线交于两点，△
，即
，
解得
． …………9分
若以AB为直径的圆过
，则
，
，
即
…………10分
，
解得
…………11分
即
，
故满足题意的
值存在，且值为
…………12分