（1）与的值相等的是（    ）

(A)      (B)     (C)     (D)

（2）“”是“”的（    ）

(A)必要非充分条件    (B)充分非必要条件

(C)充要条件          (D)既不充分也不必要条件

（3）设用二分法求方程在内近似解的过程中，经计算得到，，，则可判断方程的根落在区间（    ）

    (A)      (B)

(C)      (D)不能确定

（4）函数的大致图象是（    ）

（5）在等差数列中，已知，则其前9项和的值为（    ）

(A) 36   (B) 16   (C) 12   (D) 9

（6）在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个平面区域，则这个平面区域面积的值为（    ）

(A) 8     (B) 12    (C) 16    (D) 32

（7）右图是一个物体的三视图，根据

图中尺寸，计算它的体积等于（    ）

(A)     (B)

(C)      (D)

（8）已知幂函数的图象不过原点，则的值为（    ）

(A)6    (B)3    (C)3或6    (D)3或0

（9）若向量，，则在方向上的投影为（    ）

(A) 2          (B)

(C)       (D) 10

（10）已知直线（）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（    ）

(A)4条        (B)6条

(C)8条        (D)10条

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

（11）一个容量为的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则           ．

（12）已知直线：和圆：，则直线和圆的位置关系为           ．

（13）如图，平分，，，

如果，则的长为           ．

（14）已知向量，，且，则的值为        ．

（15）用直接法求函数当时的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法        次。

（16）一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数 ，其中每位数都是0或1，且出现0或1的概率相等，例如的最小值为，的最大值为，则这个随机数小于十进制数12的概率为              ．

(17)(本小题满分12分)

已知函数，且。

（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，且，求的值。

(18)(本小题满分12分)

如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水与时间的函数关系式； 

（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是?

(19)(本小题满分12分)

已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求异面直线和所成角的余弦值．

(20)(本小题满分12分)

已知函数（），。

（Ⅰ）若，且是的切线，求的值；

（Ⅱ）若，且是的切线，求的值．

(21)(本小题满分14分)

己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

(22)(本小题满分14分)

数列中，，（）。

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设，存在数列使得，试求数列的前项和．

河北区2008―2009学年度高三年级总复习质量检测二

数  学(文答案)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

D

B

A

C

(1)提示：

(2)提示：  由“” 不能推出“”， 反之则可以．

(3)提示：∵，，∴方程的根落在。

(4)提示：判断函数为非奇非偶函数且过点，故选B．

(5)提示：∵，∴

(6)提示：作出可行域，可得面积为16．

(7)提示：由三视图知物体为圆锥，体积为

(8)提示：∵   ∴

(9)提示：在方向上的投影为

(10)提示：当，时，圆上横、纵坐标均为整数的点只有，依圆的对称性知圆上共有4个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有6条，过每一点的切线共有4条，又考虑到直线不经过原点，而上述直线中经过原点的有2条，所以满足题意的直线共有条。

(11) ； 提示：。

(12)相交；  提示：依题意可知圆心为，与的距离为，

∵圆的半径为3，∴直线和圆的位置关系为相交．

(13) ；提示： 由已知，得∽，∴

∴

(14) ；提示：∵，，∴

(15)6；  提示：  用秦九韶算法，将原式变形为

，只需做6次乘法。

(16) ；提示：由已知条件可知，的最小值为0，最大值为31，共有32个数，且产生哪个数的概率是等可能的，所以小于十进制数12的概率为

(17)解．（Ⅰ）

．……………………………(理)2分

∵，∴，解得．  …………(文)2分

∴．………………………………4分

∴函数的周期，………………………………………………………6分

单调递增区间为，．  ……………………8分

（Ⅱ）依题意得

∵，∴…………………………10分

∴或

解得或．…………………………………………………………………12分

 (18)

解：（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是，又满足，

∴桶2中的水与的函数关系式是．  ………………………………4分

（Ⅱ）∵时，，

∴

解得，。

∴．…………………………………………………8分

当时，有，解得分钟。

所以，再过15分钟桶1中的水是．  ………………………………………12分

（19）

解：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，

∴

∵，

∴平面。

又平面，

∴平面平面．  ……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵平面，

∴………………………………………6

即时，有最大值．  ………………………………………………8分

（Ⅲ）取中点，作交于，连结，，

∵，且，

∴为平行四边形． ∴

∴即为异面直线和所成的角．

 …………10分

计算得，，，

∴……………………12分  

(20)解：（Ⅰ），…………………………2分

令，得，

∴的斜率为1的切线为…………………………………4分

∴．………………………………………………………6分

（Ⅱ），。

令，得，。

∴的斜率为1的切线为  …………………8分

∴，即…………………10分

∴．…………………………………………………………………………12分

(21)解：（Ⅰ）∵且过，则．…………2分

∵，

∴，即．…………………………………4分

又∵，设椭圆的方程为，

将C点坐标代入得，

解得，．

∴椭圆的方程为．  …………………………………6分

（Ⅱ）由条件，

当时，显然；……………………………………………………8分

当时，设：，

，消得

由可得， ……①………………………………………10分

设，，中点，

则，

∴．…………………………………12分

由，

∴，即。

∴，化简得……②

∴

将①代入②得，。

∴的范围是。

综上．  ………………………………………………………………14分

(22)解：（Ⅰ）当时，有；当时，有；……

∴，，，．……………………………………………4分

（Ⅱ）∵，……………………………………………………6分

∴   ∴……………………………………8分

∴是首项为，公比为2的等比数列。

∴………………………………………10分

（Ⅲ）由，得

∴，，

∵

∴，

即．  …………………………………………………12分

…………………①

则…②

②一①得

．………………………14分