1.已知，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件     

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件  

2.设全集R，M=，N=，则等于（    ）

学习学学学3.如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长

度:则此几何体的表面积是（    ）

A.      B.22

C.      D.

4.椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线

的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离

心率是（    ）

A．          B．        C．           D． 

5.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是(     )

①α∥βl⊥m  ②α⊥βl∥m  ③l∥mα⊥β  ④l⊥mα∥β

A.①与②       B.①与③       C.②与④            D.③与④

6.圆关于直线对称，则ab的取值范围是

（     ）

A.      B.       C.           D.

7.函数的图像大致是（    ）

   8.已知等差数列的前项和为，且，则为 (    )

A. 15             B. 20            C. 25             D. 30

9.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于 的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（   　）

A．     　B．       C．      D．

10.已知函数，且 的导函数，函数

的图像如图所示.则平面区域所围成

的面积是（    ）                

A．10    　       B．4              C．9          D．18

甲

乙

8

0

2  5

4  6  3

1

5  4

3  6  8

2

1  6  2  6  7  9

3  8  9

3

4  9

1

4

0

11.若在二项式的展开式中任取一项，则该项

的系数为奇数的概率为_______ .   

12.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图，

设甲的中位数为，乙的众数为，则与的大

小关系为             .  

13.右面框图表示的程序所输出的结果是_______ . 

14.关于x的方程|有三个不相等的

实数根，则实数=            .

15.已知等式

；请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是                            .

16.(本题满分13分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，则（其中为△ABC的面积）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若b＝2,△ABC的面积＝3，求．

17.（本小题满分13分）已知平面，，

与交于点，，，

（Ⅰ）取中点，求证:平面。

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

18.（本题满分13分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率；

（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望.

19.(本题满分13分) 已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(Ⅰ)求抛物线D的方程；

(Ⅱ)已知动直线过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为线段PQ中点，求证：；

（Ⅲ）是否存在垂直于轴的直线被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

20.（本题满分14分）

已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．

（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求

21.（本题满分14分，共3小题，每位学生任选其中2题作答，每小题7分）

(Ⅰ)(选修4-2 矩阵与变换) 若矩阵A有特征值，它们所对应的特征向量

分别为和，求矩阵A；

(Ⅱ)(选修4-4坐标系与参数方程) 已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求直线的参数方程和点的坐标.

(Ⅲ)(选修4-5不等式选讲) 已知，求证：

.

参 考 答 案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

B

A

B

A

D

C

11.； 12.=； 13. 1320；14. 1；

15.

16.解：（Ⅰ）∵∴|，…1分

∴cosA＝ ∴cosA＝                                     …4分

∴sin²＝＝…7分

（Ⅱ）∵sinA＝由＝，得3＝解得c＝5．            …10分

∴＝4＋25－2×2×5×＝13 ， ∴.       ……13分

17.解法1:

(Ⅰ) 连结，∵，，AC=AC∴，

∴为中点， ∵为中点，

∴， ∴平面        ………………4分

（Ⅱ）连结，∵，

∴在等边三角形中,中线，

又底面，    ∴，

∴，  ∴平面平面。

过作于，则平面，

取中点，联结、，则等腰三角形中，，

∵，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角

等腰直角三角形中，，等边三角形中，   

∴Rt中，，∴，      

∴.∴二面角的

余弦值为.                                …13分

解法2：以分别为轴，为原点，建立如图所示空间直角坐标系

∵,∴，

∴是等边三角形，且是中点，

则、、、、

、 

（Ⅰ） ∴，

∴，∴平面                            …4分

（Ⅱ）设平面的法向量分别为，

则的夹角的补角就是二面角的平面角；

∵，，，

由及得，，

，∴二面角的余弦值为.              …13分

18. 解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P₁= .               …3分

（Ⅱ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P₂=                 …6分

（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=

           P（ξ=2）=      P（ξ=3）=  

           ∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.                       …13分

19. 解:(Ⅰ)由题意,可设抛物线方程为.

由,得.抛物线的焦点为,.

抛物线D的方程为.                                         ……4分

(Ⅱ)设A由于O为PQ之中点,

故当轴时由抛物线的对称性知                    

当不垂直轴时,设:,

由,

,,

                  …

(Ⅲ)设存在直线满足题意,则圆心,过M作直线的垂线,

垂足为E, 设直线与圆交于点，可得,

即=

=

==                       

当时,,此时直线被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值.…12分

因此存在直线满足题意.                                      ……13分

20. 解：（Ⅰ）∵，∴曲线：在点处的切线方程为，

即．

此切线与轴的交点的坐标为，∴点的坐标为．         ……2分

∵点（），∴曲线：在点处的切线方程为

                                                  …4分

令，得点的横坐标为．

∴数列是以0为首项，为公差的等差数列  

    ∴，．（）                                     ……7分

（Ⅱ）∵，                                 8分

∴

                  ……10分

                    ……12分

．                ……14分  

21. 解：（Ⅰ）设，由得

      ；

                                     ………………7分

（Ⅱ）解：由得：，

所以直线的参数方程为，         …………………………3分

代入化简得：，……………4分

因为，则，所以………………7分

（Ⅲ)

根据排序不等式得：乱序和>反序和

………………7分