2009届新课标物理考点预测（7）
振动和波
一、考点介绍
从近几年的高考试题看,试题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律.对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征和动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识.对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的多解上；对波的叠加、干涉和衍射、多普勒效应也有涉及.实际上许多考题是振动与波的综合,考查振动图象与波动图象的联系和区别；同时也加强了对振动和波的联系实际的问题的考查,如利用单摆，结合万有引力知识测量山的高度，共振筛、队伍过桥等共振现象的利用与防止，医用B型超声波图、心电图、地震波图线的分析等。
二、高考真题
1.(2008年高考宁夏卷.理综.32‚）下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是 。（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A.弹簧振子的周期与振幅有关 B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D.单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率
2.(2008年江苏省卷.物理．选修模块3-4B模块)(1)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图1甲所示．图甲中某质点的振动图象如图1乙所示。质点N的振幅是
m，振动周期为
s，图乙表示质点 (从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为
m／s．
图1
(2)惯性系S中有一边长为l的正方形(如图
图2
(3)描述简谐运动特征的公式是x＝ ．自由下落的篮球缓地面反弹后上升又落下。若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动 (填“是”或“不是”)简谐运动．
3.(2008年上海卷.物理.22）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝
（1）求两列波的周期Ta和Tb。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。 你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
图 图3
4.（2007年上海卷 .物理
5.（2007年上海卷.物理.9．）如图4所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（ ） 图4
（A）f1＝2f2，v1＝v2。
（B）f1＝f2，v1＝0.5v2。
（C）f1＝f2，v1＝2v2。
（D）f1＝
6.（2007年江苏卷.物理.5）如图5所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是 图5
A、任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动
B、任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零
C、如果波是向右传播的，则波的周期可能为
Δt
D、如果波是向左传播的，则波的周期可能为
Δ
7.（2007年山东卷。物理3-4模块。38)图6为某波动在t=10s时的图像，图7为图6中x=
图6 图7
(1)该波动的振幅、波长、周期、频率是多少？ (2)波向哪个方向传播？速度是多少？
(3)画出图1中x=
8.(2008年 全国I卷.理综.16)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T?t=0时刻的波形如图8所示.此时平衡位置位于x=
A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
图8
9.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为
A. P先开始振动，震源距地震仪约
B. P先开始振动，震源距地震仪约
C. H先开始振动，震源距地震仪约
D. H先开始振动，震源距地震仪约
10.(2008年全国Ⅱ卷.理综.17)一列简i 皆横波沿x轴正方向传播，振幅为A。t = 0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向夕轴负方向运动；此时，平衡位置在x＝
A．
三、名校试题
1．（江苏南京市2008年高三总复习试卷．物理．7）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点.相邻两质点的距离均为L，如图10（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时 间△t第一次出现如图10（b）所示的波形。则该波的（ ）
图10
A．周期为△t，波长为
△t，波长为
C．周期为△t，波速为
D．周期为△t，波速为
2．(湖南长沙二中2009届高三第一次质量检测试卷．物理．13)某人利用单摆来确定某高山的高度。已知单摆在海面处的周期是T0。而在该高山上，测得该单摆周期为T。求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）www.1010jiajiao.com
3．（江苏如东、启东2009届期中联合测试卷．物理．30）如图11所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离Δx=
4．（2008年苏、锡、常、镇四市调研试卷．物理．13）一简谐横
波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图12所示．已知介质中
质点P的振动周期为2s，此时P质点所在位置的纵坐标为2cm，横
坐标为0.5 m．试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P会出现在波峰？
图12
5．（山东省烟台市2009届高三上学期学段检测．物理．12）从甲地向乙地发出频率为50Hz的声波，当波速为
6．（山东省青岛市2009届高三上学期期中练习卷．物理．17）图13是一列简谐波在某一时刻的波形图线。 图13
虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大？
7．（河北省衡水中学2009届高三调研考试卷。物理．12）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图14甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、
之间来回滑动，
点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为
，很小。图14乙表示滑块对器壁的压力F随时间
变化的曲线，且图中
为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：
（1）容器的半径；
（2）小滑块的质量；
（3）滑块运动过程中的守恒量。
图14
8．（2008年广州惠州市模拟．物理．32）一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距
(1)若波由P传到Q，波的周期；
(2)若波由Q传到P，波的速度；
(3)若波由Q传到P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点位移等于振幅．
9．(广东深圳市2009 届高三九校联考卷．物理，6)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为
A．列车的危险速率为
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
10．(2008年海南省民族中学模拟卷．物理．19)某研究性学习小组想利用停表、铁架台(带铁夹)和表中所列器材探究单摆的周期与哪些因素有关，经小组讨论分析认为，影响单摆周期的因素可能有振幅、摆球质量和摆长等．他们在实验探究过程中，始终保持单摆的最大摆角小于10°。
(1)甲同学探究单摆的周期与振幅的关系，他用器材1和4组装单摆，通过改变摆角，多次实验，测出周期，得到的结论是单摆的周期与其振幅无关．
(2)乙同学想探究单摆的周期跟摆球质量的关系．请你为他设计探究思路：_______________
乙同学在实验探究的基础上，得到的正确结论应该是：______________________________．
1
长l1的细线
2
长l2的细线
3
长l3的细线
4
质量m1，的小球
5
质量m2，的小球
6
质量m3，的小球
11．（上海梅山高级中学高三测试卷．物理．18）用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5º)，计算机屏幕上得到如图
①、此单摆的周期为 秒。
②、设摆球在最低点时Ep=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是: [ ]
图15
12．S1、S2是两个振动频率相同的波源，它们发出两列波长均为l 的简谐横波，图16中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰，
（1）在空间有很多条加强点的连线，试用笔线画出过P点的一条振动加强点的连线。
（2）填写下表中各项（下表中已给出四点，请再从A、B两点中找出一个与给出的四点有相同特征的点填在第五列中）。试由上表中数据归纳出振动加强点到两个波源的距离间的关系，应符合什么条件？
质点
P
Q
M
N
到S1的距离
3l
2l
2.5l
到S2的距离
2.5l
2l
1.5l
13．有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微
小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相
互平行。
（1）现测得两单摆完成 50次全振动的时间分别为
50．0 S和 49．0 S，则两单摆的周期差ΔT＝ s；
（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间
差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释
放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全
振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得 图16
出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放 s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向 （填方向）通过 （填位置）；
（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是
。
（一）文字介绍
预测2009年的机械振动与波的考题仍将保持以选项题为主，考查的知识综合较强的风格．一个考题往往多个知识点，重点在简谐运动的规律和图象；波的形成过程和波长、波速和频率的关系，波的图象和波的多解问题仍是考查的热点．尤其是波的图象中已知某一时刻的波形图，判断方向和求位移、路程及质点坐标；已知某两时刻的波形图涉用的多解；振动图象与波动图象的综合运用预测是重点考查的重点．另外对共振现象和波的特性在实际中的应用问题也要引起注意．
(二 )考点预测题
四、考点预测
1．如图17所示， 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把
A
2.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图18所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
图18
3．如图19所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后（ ）
A、摆动的周期为
B、摆动的周期为
C、摆球最高点与最低点的高度差为0.3h 图19
D、摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
4．如图20所示，物体 A置于物体 B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和 B一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是（ ）
A．A和 B均作简谐运动
B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的 形变量成正比
C．B对 A的静摩擦力对A做功,而A对B的静 摩擦力对 B不做功 图20
D．B对A的静摩擦力始 终对A做正功而A对B的静摩擦力始终对B 做负功
5．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为
A．列车的危险速率为
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
6．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图21（a）所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图21（b）所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图21（c）所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）
图21
A.由图线可知T0=4s
B.由图线可知T0=8s
C.当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
7．关于波的形成过程下例说法正确的是（ ）
五、波的传播过程中，若振源停止运动，在介质中传播的波也立即停止传播。
四、波动过程是把介质中的质点，由近及远的迁移过程
8．一波源在绳子的左瑞发生波P．另一波源在同一根绳子右端发生波Q，波速为lm／s．在t＝0时绳上的波形如图22中的a所示，根据波的叠加原理，以下判断正确的是（ ）
A．当t＝2s时．波形图如b图．t＝4s时．波形图如c图；
B．当t＝2s时，波形图如 b图，t＝4s时，波形图如d图
C．当 t＝2s时，波形图如C图，t＝4s时，波形图如b图；
D．当 t＝2s时，波形图如 C图，t=4s时，波形图如 d图 图22
9．一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如23所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
10．如图24所示，是一列简谐波在t＝0时的波动图象。波的传播速度为
 |
图24
11．如图25所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t == 0时刻的波形图，虚线是这列波在t == 0.2 s时刻的波形图。已知该波的波速是
A．这列波的波长是14 ┩
B．这列波的周期是0.125 s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t == 0时，x == 4 ┩处的质点速度沿y轴负方向
图25
12．图26甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图30乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起（ ）
.图26
A．经过 0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过 0 .25s 时，质点Q 的加速度大于质点P的加速度
C．经过 0.15s，波沿 x 轴的正方向传播了
D．经过 0.1s 时，质点Q的运动方向沿 y 轴正方向
13．图27甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图27乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A．V=
B．V=
C．V=
D．V=
14．某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺子，也没有带手表等计时装置。他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了高度。（设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为
，地球半径为R），请同学们回答：
（1）实验原理为：______________________；
（2）实验步骤为：______________________。
15．21世纪是全世界大规模开发利用海洋资源、发展海洋经济的新时期。为了人类和平利用海洋资源，今年我国环球科学考察船“大洋一号”首次执行环球大洋科学考察任务。
“大洋一号”配备有一种声呐探测系统，用它可测量海水的深度。其原理是：用超声波发生器垂直向海底发射超声波，超声波在海底会反射回来，若已知超声波在海水中的波速，通过测量从发射超声波到接收到反射波的时间，就可推算出船所在位置的海水深度。现已知超声波在海水中的波速为
16．浅水处水波的速度跟水深度有关，其关系式是
，式中h为深度，g为重力加速度，如图28（a）所示是一个池溏的剖面图，A、B两部分深度不同，图28（b）是从上往下俯视，看到从P处向外传播水波波形
图28
(弧形实线代表波峰)，垂直池岸有一把刻度尺，若已知A处水深
高考真题
1．【解析】弹簧振子的周期由本身的结构决定与振幅无关,选项A错；波的传播速度由介质决定,选项B正确；波传播方向上的某个质点的振动速度是变化的,而波是匀速传播,选项C错；单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率；选项D对
【答案】BD
2．【解析】（1）从甲、乙图可看出波长λ=
（2）由相对论知识易得运动方向上的边长变短，垂直运动方向的边长不变，C图像正确；
（3）简谐运动的特征公式为x = Asinωt，其中A是振幅；自由落体由反弹起来的过程中，回复力始终为重力，恒定不变，与偏离平衡位置的位移不是成正比的，不符合简谐运动的规律。
【答案】（1）0.8；4；L；0.5；（2）C；（3）Asinωt；不是
3．【解析】（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝
s＝1s 
s＝1.6s
（2）两列波的最小公倍数为 S＝20m
t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为
x＝（2.5
20k）m，k＝0，1，2,3，……
（3）该同学的分析不正确。
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
L＝（
L＝（2n－1），式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得
由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。
【答案】(1)1s；1.6s (2)x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……(3)不存在波谷与波谷重合处。
4．【解析】由在t1＝0.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置，可知波的周期为T=
，而Q第二次在平衡位置且向上运动需要一个半周期，所以t2＝
。当t1＝0.9s时
质点P运动了
，故其位移为2 cm
【答案】(1) (2)2 cm
5．【解析】此题考查波在传播过程中波长、波速、频率的关系。因波在传播过程中频率不变，所以f1＝f2，又由图可知波长
，根据
，所以v1＝2v2。故选项C正确。
【答案】C
6．【解析】由图可知B和C既不是同相点，也不是反相点，所以选项A、B错。若波向右传播，则有T+
=
，故T=
Δt，即选项C对；同理分析，得选项D错。
【答案】C
7．【解析】(1)由图可知A=
f=0.05Hz (2)向右。V=
(3)x=
【答案】(1)A=15cm，λ=40cm，T=20s，f=0.05Hz
(2)向右。V=
8．【解析】由图可看出波长为
【答案】C
9．【解析】由于纵波的传播速度快些，所以纵波先到达地震仪处，所以P先开始振动。设地震仪距震源为x,则有
解得： x=
【答案】A
10．【解析】因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，则x=
，当n=0时，
，A项正确；当n=1时，
，C项正确；当n
3时，
，D项错
【答案】AC
名校试题
1．【解析】 由图所示，知运动时间
，波长为
，波速
【答案】BC
www.ks5u.com2．【解析】根据单摆周期公式有：
由万有引力公式得：
联立解得：
【答案】
3．【解析】由振动图象可知，质点振动周期T=0.4s
取t=0时刻分析,质点A经平衡位置向上振动,质点B处于波谷,设波长为λ
则 
（n=0、1、2、3……）
所以该波波长为
因为有λ>3.0m的条件，所以取n＝0，1
当n＝0时，
，波速
当n＝1时，
，波速
【答案】
4．【解析】P质点振动方程为
由题意知此时刻P向下振动， t=0时，
=-
所以P向下振动到平衡位置（令上述振动方程中y =0）所用时为
第一次到达波峰需时为
考虑到周期性，图示位置开始在t=kT+
（式中
） 时刻，质点P会出现在波峰位置
另解：波的传播速度为v=
由题意知此时刻P向下振动，所以P向下振动到平衡位置所需时间等于波沿x轴方向传播0.5 m的时间 t1=
(1分)
第一次到达波峰的的时刻为t2=
+
t1
(1分)
所以质点P会出现在波峰位置的时刻是t=kT + t2
（ ） (1分)
即：t=
（ ） （2
【答案】
5．【解析】由
可求得当波速为
.
甲、乙两地的间距为此波长的整数倍，即d=nλ (n=1,2,3,4……)
当波速变为
由上述几式可解得：d=448.8m
【答案】d=
6．【解析】由于波的传播方向未给定，所以必须分别讨论波向右传播和向左传播两种情况，又由于周期(或频率)未给定，要注意时间的周期性，用通式表示一段时间t。
由图线可直接读出波长λ＝4m。
此题还有另一种解法，因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：
则传播速度为：
当波向左传播时，在0.2s内，传播的距离为：
则传播速度为：
【答案】
7．【解析】由图乙得小滑块做简谐振动的周期：
由
，
得
在最高点Ａ，有
在最低点Ｂ，有
从Ａ到Ｂ，滑块机械能守恒，有
解得：
滑块机械能守恒：
【答案】（1）
（2）
（3）
8．【解析】本类型题往往先画出波形图，在波形图上依据题意找出适合题目要求的质点，从而确定该波的波长、周期、波速等,本题可画出如图15示波形图，标出P、Q点，不难求出
图15
解答：由题意
(1)若波由P传至Q，依题意可作出如图16所示波形图，则t＝0.6s＝ 解得T=0.8s
图 16
(2)若波由Q传至P，依题意可作出如图17所示波形图，则t＝0.6s＝
解得T=2.4 s
图17
波速
(3)若波由Q传至P，则T=2.4 s，依题意可作出如图18所示波形图，从t=0时刻开始，每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移等于振幅，即
式中n=O，1，2，……
图18
【答案】（1）T=0.8s （2） 
（3），P、Q间只有一个质点的位移等于振幅
9．【解析】对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率
知L增大时，T不变，v变大正确，所以 A、B、D正确．
【答案】ABD
10．【解析】本实验是一个“控制变量法”的探究性实验，其中第（1）问提供了一个范例，第（2）问研究单摆周期与质量的关系同第（1）一样也应是改变质量，测出其对应的周期，研究周期同质量的关系。
(2)保持摆长不变，改变摆球质量，测出周期； 周期与摆球质量无关。
【答案】（1）“控制变量法” （2）保持摆长不变，改变摆球质量，测出周期； 周期与摆球质量无关
11．【解析】由图可知周期为0.8s； ，求得单摆摆动时的机械能E的表达式为BD
【答案】0.8s BD
12．【解析】（1）图略，（2）表如下
质点
P
Q
M
N
到S1的距离
3l
3.5l
2l
2.5l
4.5l
到S2的距离
4l
2.5l
2l
1.5l
4.5l
（3）加强点到两个波源的距离之差为波长的整数倍
【答案】见上
13．【解析】（1）两单摆的周期差
（2）由题意知：设长摆振动N次以后，两摆同时同方向通过某位置，则有：
NT1-NT2=Δt，解得N=8.25.又因为T1=1s，短摆释放8.25-0.165= 8.085 s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向左通过平衡位置
(3) 能更准确地测量微小的时间差,必须使T1、T2测得更准确，故应增加摆长。
【答案】（1）
（2）8.085 s （3）应增加摆长
考点预测题
1．【解析】由题中所述实验可以看出：在P处悬挂物体的质量越大，则树枝振动的频率越低。因此可以断定鸟的质量介于
【答案】B
2．【解析】本题重在理解振动图象的物理意义，知道时间轴上各个特殊时刻对应的单摆的位置；由图给振动图象知，t1和 t3时刻对应的都是最高点，此时摆球速度为零，悬线对它的拉力最小；t2 和t4时刻对应的是最低点，此时摆球速度为最大，悬线对它的拉力最大。综上知，D选项正确。
【答案】D
3．【解析】此是在考查碰撞单摆的振动周期的同时，综合考查机械能守恒、动量守恒。摆长不变，因此周期不变仍为T，AB错；碰撞中动量守恒，则
，
，摆动时机械能守恒，故
，解得D正确。
【答案】D
4．【解析】以A、B整体为研究对象，在光滑水平面上水平方向受到合力为弹簧的弹力，所以一起作简谐运动，即选项A正确。同时对整体由牛顿第二定律得：加速度为a=
，再隔离物体A，由牛顿第二定律得所受摩擦力大小为：f=ma=m。故选项B正确。B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B也做功，所以选项C错；B对A的静摩擦力并不是始终对A做正功，而A对B的静摩擦力也并不是始终对B做负功，故选项D错．
【答案】AB
5．【解析】考查受迫振动、共振的相关知识，体现了高考对理论联系实际的要求。解答的关键是抓住共振时驱动力的频率等于系统的固有频率．列车在钢轨上运行时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，，当列车的固有频率等于冲击力的频率时，发生共振。由
可求出危险车速为 知，列车固有振动周期一定，若增加钢轨长度，列车运行时的危险速率增大，即有利于列车高速运行，D对
【答案】AD
6．【解析】本题考查了简谐运动的图象和受迫振动的有关知识。由图b可知T
=4S，选项A正确。当驱动力的周期T等于弹簧振子的周期T
时，受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅y最大，T和T相差越小，所以选项C也正确。
【答案】C
7．【解析】波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移。故选项A、B正确。C错。当振源停止运动时，振动的形式还在向前传播，故选项D错。
【答案】AB
8．【解析】由图中的所示的图形来看，b图肯定是不正确的，因为波在同一媒质中传播时的波长是不变，而b图中波长发生了变化，所以选项内容中凡涉及到了b图的情况肯定是不正确的，本题4个选项中只有D选项没有涉及到b图，所以D选项肯定正确．从波的叠加角度来分析，在t＝2s时，两列波均传播了
已知某一时刻的波形图，判断方向和求位移、路程及质点坐标
【答案】D
9．【解析】已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B选项正确。
【答案】AB
10．【解析】从波的图象可直接得到：振幅A=
，波向右传播，质点M振动方向向上。由此求得振动周期
。进而求出从t＝0到t＝2.5秒的时间内，质点M通过的路程是
。
又
，即从t＝0到t＝2.5秒的时间内，质点M又回到平衡位置，所以位移为0。
【答案】
0
11．【解析】由图可知，波长为
， AB错；经
，则波传播的距离为
，沿x轴负方向传播，C错；D对
【答案】D
12．【解析】由图甲可知波长
=
经过0.35 s ，质点P达最大位移处，而质点Q没有达最大位移，所以选项 A正确。经过 0 .25s 时，P质点过到负的最大位移处，加速度也应比Q的大，即B项错。经过 0.15s，波传播的距离为S=Vt=
【答案】AC
13． 【解析】由图甲读出λ=
将图31乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图31甲，波若向右传播，则P运动方向向下，波若向左传播，则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。
综上所述，本题应选B。
【答案】B
14．【解析】（1）先利用单摆测出重力加速度，再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度。
（2）虽然两人没有带计时工具，但可以利用人的脉搏作参考，因正常人安静时的脉搏周期一定，利用脉搏的次数来代表振动时间。
步骤1：先用细线拴住一个小石子做成单摆。
步骤2：用单摆在山脚做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为
时，乙记录单摆全振动的次数为
。
步骤3：甲、乙在山顶再做一次实验，开始实验后，甲测出脉搏数为
时，乙记录单摆全振动的次数为
。
步骤4：设甲脉搏周期为t，在山脚单摆的周期为
，则有：
如在山顶的周期为
，则有：
所以：
步骤5：由万有引力定律和牛顿第二定律有：
所以有：
故山的高度：
【答案】
15．【解析】设S为超声波往返的距离，h为海水的深度，有
S＝vt＝1500×8＝
h＝S／2＝
【答案】6000m
16．【解析】f一定，v与成正比
由图可知：
cm
【答案】cm