2006-2007学年度第二学期期末考试八年级数学试卷
(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是( )
A．10 B．
2．在下列命题中，正确的是( )
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．对于反比例函数
，下列说法不正确的是( )
A．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当
时，
随
的增大而增大 D．当
时，随的增大而减小
4．解分式方程：
，可知此方程( )
A．解为
B．解为
C．解为
D．无解．
5．函数
中，自变量的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD；增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：(1)作线段BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
9．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科
数学
物理
化学
生物
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A．不小于
B．小于 C．不小于
D．小于
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：
___________．
12．我们知道，1纳米=10
13．如图，已知函数
和
的图像交于点P(-2，-5)，则根据图像可得不等式
的解集是_________________
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90'°，BD是直角三角形的角平分线，交AC于点D，AD=
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上一点，若再增加一个条件_______，就可推得BE=DF．
16．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，则∠C的度数是_________________．
17．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量(件)
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是___________(从平均数，中位数，众数，方差中选一个)．
18．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如(1)、(2)、(5)
ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________________ABCD是菱形；____________________ABCD是菱形．
三、解答题(共8个小题，共66分)
19．(本题满分6分)课堂上，李老师给大家出了这样一道试题：当
时，求代数式
的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程．
20．(本题满分7分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．
(1)求证：△ACE≌△BCD．
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论．
21．(本题满分8分)如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交，现有四个条件：①AB=AC；②，OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
c
(1)请你选出两个条件作为假设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题的条件是______和________，命题的结论是________和________(均填序号)．
(2)证明你写出的命题．
已知：
求证：
证明：
22．(本题满分8分)
小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在桌面上，请你根据图中的信息，解答下列问题．
(1)求整齐叠放在桌面上纸杯的高度(cm)与纸杯数(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)．
(2)若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度．
23．(本题满分8分)
某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：
方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
24．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)求证：四边形ADCE为矩形．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
25．(本题满分10分)张老师承公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择．他作了一番实验，第一周：星期一，星期三，星期五选A路线，星期二，星期四选B路线，每天两趟，第二周交换．记录所用时间如下表：(单位：分)
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A路线所花时间
31
51
36
36
58
43
42
32
52
39
B路线所花时间
46
50
41
43
47
48
49
48
43
45
根据两条路线所花的时间绘制的折线统计图如图所示
(1)观察图，请说明选择哪条路线乘车用时较少，选择哪条路线乘车用时的波动较大；
(2)计算选择A、B两条路线乘车所用时间的平均数和方差并作出合理的解释；
(3)如果上班路上的可用时间只有40分，乘车应选择哪条路线?
(4)如果路上可用时间为50分，乘车应选择哪条路线?
26．(本题满分9分)如图，已知直线
与双曲线
交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
(1)求k的值；
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．