2007年济南市市中区九年级模拟考试
数学试卷
第I卷 (选择题 共48分)
注意事项：
1．数学考试中允许使用不含存储功能的计算器。
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在测试卷上。
4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算
所得结果正确的是 ( )
A．9 B．-6 C．-9 D．6
2．吸烟有害健康．
．用科学记数法表示全世界吸烟人数约为 ( )
A．
B．
C．
D．
3．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为 ( )
A．
B．
C． D．
4．已知两圆的半径分别是一元二次方程
的两个根，若这两个圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是 ( )
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
5．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件 ( )
A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要条件
7．在平面直角坐标系中，若点P(
，
)在第三象限，则
的取值范围为 ( )
A．
B．
C．
D．
8．水果店用1000元购进一批草莓，当天售出获利10％，过几天后又以上次收回资金的90％购进另一批草莓，由于天气变化卖不出去，一天后将这批草莓按第二次购进价的九折(即90％)降价售出。这样，这家水果店在这两次交易中 ( )
A．赢利1元 B．赢亏平衡 C．赢利9元 D．亏本11元
9．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是 ( )
A．15° B．30° C．50° D．65°
10．命题“
、
是实数，若
，则
”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：
(1)、是实数，若
，则；(2) 、是实数，若且
，则 (3) 、是实数，若
，则；(4) 、是实数，若
且
，则。其中真命题的个数是 ( )
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
11．已知函数
的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使
成立的
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
12．如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时，C点的位置为
，△ABC滚动480°时，A点的位置为
。请你利用三角函数中正切的两角和公式
，求出∠CA+∠CA的度数。
A．30° B．90° C．60° D．45°
第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接备在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。
13．下列各数：、
、
、
、0.01020304…中是无理数的有______________________。
14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼__________________条．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为__________________．(保留)
16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是__________________ (填出指头的名称，各指头的名称从上到下依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．
17．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数
的图像上，直角顶点A、B均在轴上，则点B的坐标为__________________ 。(保留根号)
三．解答题：本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
18．(本小题满分7分)
(1) 已知两个分式：
，
，其中
．下面有三个结论：
①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．通过计算得出正确结论．
(2) 解不等式组：
19．(本小题满分7分)
(1)已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点。
求证：DE=CE
(2)如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的
20．(本小题满分8分)
(1)解方程组：
(2)如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了?”心里很是纳闷。经过了解，教学楼、水塔的高分别为
21．(本小题满分8分)
田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛。那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜?
(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况)
22．(本小题满分9分)
如图，BC是⊙A的直径，以B为圆心的圆与⊙A交于M、N两点，MN交BC于点P，
(1)说出CM与⊙B的位置关系，并简要说明理由；
(2)若⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，求CM和MN的长。
23．(本小题满分9分)
已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线
与
轴的交点。点Q与点P关于原点对称。抛物线
经过点M、P、N，其顶点为H。
(1)求Q点的坐标；
(2)指出圆心T一定在哪一条直线上运动；
(3)当点H在直线上．且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的
倍时，你能确定
的值吗?若能，请求出
的值；若不能，请你说明理由。(第23题图供分析参考用，可能出现两种情况)
24．(本小题满分9分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边△DEF从初始位置(点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N。当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设
平移的时间为．
(1)求△DEF的边长；
(2)求M点、N点在BA上的移动速度；
(3)在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为，求与的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大?
