2007年济南市天桥区九年级升学模拟考试
数学试卷（A卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共120分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题共48分）
注意事项：
1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器。
2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．
的值是
A．2 B．
D．
2．方程
的解是
A．
B．
C．
D．
3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是
A．
B．
C．
D．
4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是
A．
B． C．
D．1
5．已知反比例函数
的图像在第二、四象限，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．已知两个分式
，
，其中
。则下面三个结论正确的是
A．A=B B．A、B互为倒数
C．A、B互为相反数 D．以上结论均不正确
7．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
8．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的
9．二次函数
的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是
A．
B．
C．
D．
10．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交于⊙O点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为
A． B．
C．
D．
11．如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线
上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，F，E是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形
A．OE=OF B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE =∠CDF
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
注意事项：
1．第II卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）
13．分解因式：
。
14．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别是 。
15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB。则
的正切值为
。
16．如图，已知点A的坐标为（1, 3），点B的坐标为（3, 1）。写出一个图像经过A、B两点的函数表达式 。
17．如图，
是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则有以下结论：
①AB∥CD ②AB=BC ③AB⊥BC ④AO=CO。那么其中正确的结论序号是 。
三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：
（1）解不等式组
（2）解方程：
19．（本小题满分7分）完成下列各题：
（1）如图，⊙O的半径为6，弦AB的长为8，求圆心O到弦AB的距离OC的长。
（2）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形。
20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价（元／公斤）
4
1.2
1.6
1.1
零售价（元／公斤）
5
1.4
2.0
1.3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。请你计算出小王能赚多少钱？
21．（本小题满分8分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）。
22．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M。
（1）请判断△DMF的形状，并说明理由。
（2）设
，△DMF的面积为
，求与
之间的函数关系式，并写出的取值范围。
23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点A，与轴交于点B，与直线
交于点C。
（1）求△OAC的面积；
（2）若P为线段OA（不含O，A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连结PC。设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。
24．（本小题满分9分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6, 0）、C（0, 3），直线
与BC边相交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线
经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。