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《临川真经》2009年高考（全国二卷）实战演练卷
2009年新疆高考模拟试卷（3月卷）
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发的概率是p，那么 
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中表示球的半径
一．选择题
（1） 
的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（2） 直线2x-y+3=0的倾斜角所在的区间是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3） 椭圆
的右焦点到直线
的距离是
（A） （B）
（C）1 （D）
（4） 已知
，那么复数z对应的点位于复平面内的
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（5） 5位好友在春节互相发一封E-mail拜年，则总共要发E-mail的封数为
（A）25 （B）20 （C）10 （D）5
（6） 若
，则它的反函数
的图象大致是
（7） 若三角形的三内角之比是1∶2∶3，则此三角形中它们所对应的边长之比是
（A）1∶2∶3 （B）1∶
∶
（C）1∶∶2 （D）∶∶2
（8） 设s，t是非零实数，i，j是单位向量，若|si+tj|＝|ti－sj|，则向量i与j的夹角是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9） 
如右图，正方体ABCD－A1B
① 直线AM与CC1是相交直线；
② 直线AM与NB是平行直线；
③ 直线BN与MB1是异面直线；
④ 直线AM与DD1是异面直线．
其中正确结论的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（10） 我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆，已知地球半径为
，飞船的近地点（轨道上离地球表面最近的点）距地面为
，远地点（轨道上离地球表面最远的点）距地面为
，则飞船运行轨道的短轴端点与地球表面的距离为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11） 小明参加一次高校自主招生面试，已知在备选的10道试题中，他只有其中的6题能答对．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，则小明合格的概率为
（A）
（B）
（C） （D）
（12） 
已知函数
的定义域为
，若对任意
，都有
，则实数c的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（13）
北京2008奥运会组委会要在学生比例为
的
、
、
三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了
名志愿者，那么
__________.
（14） 设函数
，则导函数
中
的系数是__________.
（15）
如图，在三棱锥
中，给出三个论断：
①
平面
；②
；③平面
平面
．
请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：__________________（用论断的序号和“
”表示）．
（16） 对于任意实数x，符号[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝__________.
（17）（本小题满分10分）
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，
为坐标原点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A、B在单位圆O上沿逆时针方向移动，设
．
（Ⅰ）当点A的坐标为
时，求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，试求BC的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
某大学宿舍共有7个同学，其中4个同学从来没有参加过社会实践活动，3个同学曾经参加过社会实践活动．
（Ⅰ）现从该宿舍中任选2个同学参加一项社会实践活动，求恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该宿舍中任选2个同学参加社会实践活动，活动结束后，该宿舍仍然没有参加过社会实践活动的同学个数
是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望
．
（19）（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求直线A
（Ⅲ）求点C1到平面A1CB的距离．
（20）（本小题满分12分）
设函数
（
）．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，恒有||
3，求m的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知双曲线
:
，
是右顶点,
是右焦点，点
在
轴正半轴上运动，过点作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线
，设垂足为点
，且与双曲线的左、右两支分别相交于点
、
．
（Ⅰ）若
，求证：
成等比数列；
（Ⅱ）是否存在实数，使得
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
（22）（本小题满分12分）
已知数列
，
分别为等差和等比数列，且
，
．
（Ⅰ）求数列，通项公式；
（Ⅱ）依次在
与
中插入
个2，就能得到一个新数列
，则
是数列中的第几项？
（Ⅲ）设数列的前项和为
，问是否存在正整数，使数列的前项的和
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
《临川真经》2009年新疆高考（全国二卷）实战演练卷
理科数学试题（必修
选修Ⅱ）
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题
（1）D （2）B （3）B （4）C （5）B （6）C
（7）C （8）A （9）B （10）D （11）A （12）D
二．填空题
（13）300； （14）480； （15）①、②
③或①、③②； （16）103．
三．解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为
点的坐标为
，根据三角函数定义可知
，
，
，
所以
． 2分
（Ⅱ）∵
，
，∴
． 3分
由余弦定理，得
． 5分
∵
，∴
，∴
． 7分
∴
，∴
． 9分
故BC的取值范围是
．（或写成
） 10分
（18）解：
（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学”为事件的，则其概率为
． 4分
（Ⅱ）随机变量
2，3，4，
； 6分
； 8分
． 10分
∴随机变量
的分布列为
2
3
4
P
∴
． 12分
（19）证：
（Ⅰ）因为四边形
是矩形∴
，
又∵AB⊥BC，∴
平面
． 2分
∵
平面
，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1． 3分
解：（Ⅱ）过A1作A1D⊥B1B于D，连接
，
∵平面，
∴BC⊥A1D．
∴
平面BCC1B1，
故∠A1CD为直线
与平面所成的角．
5分
在矩形中，
，
因为四边形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，
，
． 7分
（Ⅲ）∵
，∴
平面
．
∴
到平面的距离即为
到平面的距离． 9分
连结
，与
交于点O，
∵四边形是菱形，∴
．
∵平面
平面，∴
平面．
∴
即为到平面的距离． 11分
，∴到平面的距离为
． 12分
（20）解：
（Ⅰ）∵
， 2分
由
，得
．
因为
，所以
， 4分
从而函数
的单调递增区间为
． 5分
（Ⅱ）当
时，恒有||≤3，即恒有
成立．
即当时，
6分
由（Ⅰ）可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
．
所以，
． ① 8分
又
，
，
，
所以，
．
② 10分
由①②，解得
．
所以，当时，函数在
上恒有||≤3成立． 12分
（21）解：
（Ⅰ）由已知，
，
由
解得
2分
∵
，∴
轴，
． 4分
∴
，
∴
成等比数列． 6分
（Ⅱ）设
、
，由
消
，得 
，
∴
8分
∵
． 10分
∵
，∴
．∴
，或
．
∵m>0，∴存在，使得． 12分
（22）解：
（Ⅰ）由题意，
，
又∵数列
为等差数列，且
，∴
． 2分
∵
，∴
． 4分
（Ⅱ）
的前几项依次为
∵
＝4，∴是数列中的第11项． 6分
（Ⅲ）数列中，
项（含）前的所有项的和是：
， 8分
当
时，其和为
，
当
时，其和为
． 10分
又因为2009－1077＝932＝466×2，是2的倍数，
故当
时，
． 1