湖南省2009届高三 十二校联考 第二次考试
文 科 数 学 试 卷
总分：150分 时量：150分钟 2009年4月5日
联合命题
由
隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．全集U=R , A=，B={}， 则A(CuB)=( )
试题详情
A． {} B． {}
C． {或} D． {}
2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1, a3, a7为等比数列{bn}的连续三项，则等比数列{bn}的公比( )
A ．1 B．2 C．3 D．4
3．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.设 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的,样本容量为160,则中间一组频数为（ ）
A．32 B．40 C．0.2 D．0.25
6．已知实数x，y满足的最大值为（ ）
A． B．21 C．29 D．29
7.某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为，则此球的表面积为（ ）
8．将的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象按向量平移，得到的图象，则=（ ）
A．（，1） B．（-，-1） C．（， 1） D．（ ，-1）
9.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0， =2，则椭圆的离心率为（ ）
10. 给出下列命题：
①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；
②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；
③如果函数对任意的，都有 （是常数），那么函数必为偶函数.
其中真命题有 ( )
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)
11．若，则的值为______
12．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为______
13．若，则
______ (用数字作答).
14．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为
15.已知函数，其中为常数，若函数存在最小值的充要条件是
(1)集合= ；
(2)当时，函数的最小值为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
向量u = v = u∥v.
（I）求角B；
（Ⅱ）求的最大值.
17、（本小题满分12分）
设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。
18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(１)求二面角B―A1D―A的大小；
（２）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？ 若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
19、（本小题满分13分）
已知函数图像上的点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
20. （本小题满分13分）数列{}中，=8, =2,且满足(n∈N*).
(1)求数列{}的通项公式; (2)设=||+||+…+||，求;
(3)设=(n∈N*),(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分13分）如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.
一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
A
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11. 12. 13. 14. 15. [-1,1]
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16.解：（I）∵u∥v，∴即------（2分）
又---------（5分）
（II）由（I）知------------------------（7分）
------------------------------------------------（10分）
又
∴当A－=0，即A= 时，的最大值为--------------（12分）
17. 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为
------------------------（5分）
（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有
由独立性知两人命中次数相等的概率为
18. 解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
,
即二面角B―A1D―A的大小为------------------------（6分）
（2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：
∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D -----（9分）
同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------（12分）
解法二：（1）∵A1B1C1―ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得
C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）
C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）
D（0，0，1） E（1，0，2） ------------------------（2分）
设平面A1BD的法向量为
平面ACC1A1的法向量为=（1，0，0） ------------------------（4分）
即二面角B―A1D―A的大小为 ------------------------（6分）
（2）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由（2）知，当且仅当//---------------（9分）
∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件. 即点F为AC中点------------（12分）
19．解：（1）， -----------------（2分）
因为函数在处的切线斜率为-3，
所以，即，------------------------（3分）
又得。------------------------（4分）
函数在时有极值，所以，-------（5分）
解得，------------------------------------------（7分）
所以．------------------------------------（8分）
（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
则得，
所以实数的取值范围为．----------------------------------（13分）
20.解： (1)由知，数列{}为等差数列，设其公差为d,则d=,
故.------------------------（4分）
(2)由≥0,解得n≤5.故
当n≤5时，=||+||+…+||=++…+=;---------------（6分）
当n>5时，=||+||+…+||=++…+-…-=.--（8分）
(3)由于=,
所以,------（10分）
从而>0. ----------------------（11分）
故数列是单调递增的数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，则只需成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
故适合条件的m的最大值为7. ------------------------（13分）
21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为（，），
则，
，∴．------------------------（2分）
又在双曲线上，∴．
联立①②③，解得，．∴双曲线方程为．--------（5分）
注：对点M用第二定义，得，可简化计算．
（Ⅱ），设，，m：，则
由，得，．--------------------（7分）
由，得．
∴，．．
由，，，---------------------（9分）
消去，，
得．------------------------（10分）
∵，函数在上单调递增，
∴，∴．------------------------（11分）
，B={
}，
则A
(CuB)=( )
}
B． {
}
}
D． {
}
( )
B．
C． 
D． 
（ ）
,样本容量为160,则中间一组频数为（ ）
的最大值为（ ）
B．
D．29
，则此球的表面积为（ ）
B．
C．
D．
的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，再将
平移，得到
的图象，则
，1）
B．（-
， 1） D．（
，-1）
上一点，若
=0， 
=2，则椭圆的离心率为（ ） 
B． 
C． 
D． 
对任意的
，满足
，那么函数
且
，都有
，那么函数
上是增函数；
（
是常数），那么函数
，则
的值为______
上的一点向圆
引切线，则切线长的最小值为______
，则
______ (用数字作答).
，其中
=
；
v =
u∥v. 
的最大值.
，且各次射击相互独立。
18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B
图像上的点
处的切线方程为
．
在
时有极值，求
的表达式；
上单调递增，求实数
的取值范围.
}中，
=8, 
=2,且满足
(n∈N*).
=|
|+…+|
=
(n∈N*),
(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有
成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
为双曲线
的左焦点，左准线
交
轴于点
，点P是
，且线段PF的中点
在双曲线
的直线
与双曲线
、
两点，设
，当
时，求直线
的取值范围. 
12. 
13.
14. 
15. [-1,1] 
------（2分）
---------（5分）
------------------------（7分）
------------------------------------------------（10分）
=0，即A= 
的最大值为
--------------（12分）
，从而甲命中但乙未命中目标的概率为
------------------------（5分）
, 
------------------------（6分）
设平面A1BD的法向量为
=（1，0，0）
------------------------（4分）
------------------------（6分）
//
---------------（9分）
，
-----------------（2分）
在
处的切线斜率为-3，
，即
，------------------------（3分）
得
。------------------------（4分）
时有极值，所以
，-------（5分）
，------------------------------------------（7分）
．------------------------------------（8分）
上单调递增，所以导函数
在区间
得
，
的取值范围为
．----------------------------------（13分）
知，数列{
}为等差数列，设其公差为d,则d=
,
.------------------------（4分）
≥0,解得n≤5.故
=|
|+|
|+…+|
;---------------（6分）
-…-
.--（8分）
=
,
,------（10分）
>0. ----------------------（11分）
是单调递增的数列，又因
是数列中的最小项，要使
恒成立，则只需
成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
（
，
），
，
，∴
．------------------------（2分）
在双曲线上，∴
．
，
．∴双曲线方程为
．--------（5分）
，可简化计算．
，设
，
，m：
，则
，得
，
．--------------------（7分）
，得
．
，
．
．
，
，
，
．------------------------（10分）
，函数
在
上单调递增，
，∴
．------------------------（11分）