成都市新都一中2009届高三3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷50分.第Ⅱ卷100分.卷面共计150分.时间120分钟第Ⅰ卷注意事项: 1．答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的考号.班级.姓名——青夏教育精英家教网——

成都市新都一中2009届高三3月月考试题

（数学文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上
2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若全集U = R，集合

A． B． C D．

2．向量满足与的夹角为60°，则

A．1 B． C． D．

3．为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n =

A．11 B．17 C．19 D．21

4．不等式的解集是

A． B． C． D．（0，）

5．设，则

A． B． C． D．

6．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是

Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形

7．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单如下表：

序号

1

2

3

4

5

6

节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有

A．192种 B．144种 C．96种 D．72种

ycy

A． B． C． D．

9．正三棱锥P―ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为

A．1:3 B． C． D．

10．已知P是椭圆上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F₁PF₂的面积为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知等式成立，则的值等于

12．若曲线在点P处切线平行于直线，则点P的坐标为

ycy

14．设函数内有定义，则下列函数

① ② ③ ④

其中必为奇函数的有（要求填写所有正确答案的序号）

15．黄金周期间，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为09和08，且旅客都需在该站转车驶往景区据推算，若两个方向都超员，车站则需支付旅客滞留费用8千元；若有且只有一个方向超员，则需支付5千元；若都不超员，则无需支付任何费用则车站可能支付此项费用元（车票收入另计）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知（为常数）

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的单调递增区间；

（Ⅲ）若的最大值与最小值之和为3，求的值

17．（本小题满分12分）

甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：

（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；

（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求

在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是a的正方形，

PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B―PC―D的余弦值

19．（本小题满分12分）

已知数列满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前n项和S_n

20．（本小题满分13分）

已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程

21．（本小题满分14分）

已知函数的图象关于原点的对称，且当x = 1时，

（Ⅰ）求a、b、c、d的值

（Ⅱ）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

（Ⅲ）若x₁，

一、选择题：

DDCBA BBDDA

ycy

11．0 12．（±1，0） 13．1 14．②④ 15 706

三、解答题：

16．解： 2分

（Ⅰ） 4分

（Ⅱ）由

单调递增区间为 8分

（Ⅲ）

由 12分

17．解：（Ⅰ） 6分

18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD

∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

∴平面PAC⊥平面BPD 6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND = 12分

解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B―PC―D的平面角 8分

设

10分

12分

解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

10分

∵二面角B―PC―D的平面角与∠MAN互补

∴二面角B―PC―D的余弦值为 12分

19．解：（Ⅰ）

4分

又∵当n = 1时，上式也成立， 6分

（Ⅱ） 8分

又

①

②

①－②得：

12分

20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中点，

设A、B两点的坐标分别为

由

，

∴M点的坐标为 4分

又M点的直线l上：

7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：

上的对称点为，

则有 10分

由已知

，∴所求的椭圆的方程为 12分

21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有，

，

即 2分

4分

（Ⅱ）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立 5分

假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由

，知两点处的切线斜率分别为：

此与（*）相矛盾，故假设不成立 9分

（Ⅲ）证明：，

在[－1，1]上是减函数，且

∴在[－1，1]上，时，

14分