安徽省蚌埠市2009年第二次教学质量检查考试
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
参考公式：
，其中
表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率为P ，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。
1、 设全集
，则
为
A、
B、
C、
D、
2、已知
，则
A、2
B、
C、 3 D、
3、已知幂函数
的部分对应值如下表：
则不等式
的解集是
A、
B、
C、
D、
4、复数
则
在复平面内对应的点位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、如图，直三棱柱的主视图面积为
，则左视图的面积为
A、 B、
C、
D、
6、已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内，现有一种
利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从
坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，
，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC
的面积为y（图中阴影部分），则函数
的图像大致是
7、已知双曲线
的中心在原点，右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
A、
B、
C、
D 、
8、平面向量
共线的充要条件是
A、方向相同 B、
两向量中至少有一个为零向量
C、
D、存在不为零的实数
9、已知等比数列
的前n项和胃
，则的值为
A、
B、 
C、
D、
10、正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为
A、
B、 
C、 
D 
11、在求方程
在[0，1]内的近似解时，用“二分法”计算到
达到精确度要求，那么所取误差限
是
A、 0.05 B、
12、如图，已知
从点
射出的光线经直线
AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P
点，则光线所经过的路程是
A、6
B、
C、
D、
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在答题卡上。
13、200辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车运
行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过
14、若实数
满足
则
的
最小值为________.
15、定义某种运算
，运算原理
如图所示，
则函数
的值域为__________________.
16、对于△ABC，有如下命题：
（1）若
，则△ABC一定为
等腰三角形。
（2）若
，△ABC一定为等腰三角形。
（3）若
，则△ABC一
定为钝角三角形。
（4）若
，ZE△ABC一定为锐角三角形。
则其中正确命题的序号是_________。（把所有正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答须写出说明、证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知函数
。
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）求函数在
上的单调递增区间。
18、（本小题满分12分）
已知之间的一组数据如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
（Ⅰ）从中各取一个数，求
的概率；
（Ⅱ）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为
与
，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？
19、（本小题满分12分）
如图，等腰直角△ABC中，
ABC
，EA
平面ABC，FC//EA，EA = FC = AB = 
（Ⅰ）求证：AB 平面BCF；
（Ⅱ）证明五点A、B、C、E、F在同一个球面上，
并求A、F两点的球面距离。
20、（本小题满分12分）
已知函数
在
上是增函数。
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设
，求函数
的最小值。
21、（本小题满分12分）
设
是椭圆
上的两点，已知
，若
，椭圆的离心率
，短轴长为2，
为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F(0，c),(c为半焦距），求直线AB 的斜率k的值。
22、（本小题满分14分）
数列
和数列
由下列条件确定：
①
；
②当
时，
与
满足如下条件：当
时，
；当
时，
。
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前n项和为
；
蚌埠市第二次教学质量检查考试文科数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
D
A
D
C
B
C
C
二、填空题
13、76 14、0 15、
16、(2) (3)
(4)
三、解答题
17、解：（Ⅰ）
，当
即
时，
的最小值
（Ⅱ）由于
，故
。由
，得
由
，得
所以函数在上的单调增区间为
和
18、解：（Ⅰ）从各取一个数组成数对
共有25对，其中满足的有（6，4）,（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）共9对
故所求的概率为
，所以使的概率是
（Ⅱ）用作为拟合直线时，所得值与y的实际值的差的平方和为
用作为拟合直线时，所得值与y的实际值的差的平方和为
∵ 
，故用直线拟合程度更好
19、解：（Ⅰ）∠ABC
，又EA平面ABC，FC//EA
所以
平面
（Ⅱ）易证△ABF为直角三角形，且∠ABF=
，记EC与AF交于点O，则由四边形ACFE是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=AF，故五点A、B、C、E、F在以O为球心，AF为直径的球面上，故A、F两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是
。
20、解：（Ⅰ）
。∵ 在（0，1）上
是增函数，
∴
在（0，1）上恒成立，即
∵
（当且仅当
时取等号），所以
。
（Ⅱ）设
，则
（显然
）
当
时，
在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为
。
当
时，
因为函数h(t)在区间
是增函数，在区间
是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=
∴
21、解：（Ⅰ）
椭圆方程为
（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即
， 
，又
在椭圆上，所以
，所以三角形的面积为定值。
（2）由题意设直线的方程为
，得到
由得
，
， 解得： 
所以三角形的面积为定值。
22、（Ⅰ）当时，
当时，
所以不论哪种情况，都有
，又显然
，
故数列
是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，故
所以，
所以，
，
