高考复习科目:数学高中数学总复习(四) 复习内容:高中数学第四章-三角函数复习范围:第四章编写时间:2004-7修订时间:总计第三次 2005-4 I. 基础知识要点 1. ①与(0°≤＜——青夏教育精英家教网——

高考复习科目：数学 高中数学总复习（四）

复习内容：高中数学第四章-三角函数

复习范围：第四章

编写时间：2004-7

修订时间：总计第三次 2005-4

I. 基础知识要点

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

3. 三角函数的定义域：

三角函数

定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

4. 三角函数的公式：

（一）基本关系

公式组二 公式组三

公式组四 公式组五 公式组六

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

公式组三 公式组四 公式组五

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（A、＞0）

定义域

R

R

R

值域

R

R

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

当非奇非偶

当奇函数

单调性

上为增函数；上为减函数（）

；上为增函数

上为减函数

（）

上为增函数（）

上为减函数（）

上为增函数；

上为减函数（）

注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当?；?.

⑥与是同一函数,而是偶函数，则

.

⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数）

注：，，.

⑵反余弦函数非奇非偶，但有，.

注：①，，.

②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数.

⑶反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数，

，.

注：，.

⑷反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶.

，.

注：①，.

②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足.

⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

的取值范围解集的取值范围解集

①的解集 ②的解集

＞1 ＞1

=1 =1

＜1 ＜1

③的解集： ③的解集：

二、三角恒等式.

组一

组二

组三三角函数不等式

＜＜在上是减函数

若，则