江苏省沛县2009年高考数学全真模拟试卷 09.1 注意:本试卷分必考和加试两部分.必考内容满分160分.答卷时间120分钟,选考内容满分40分.答卷时间——青夏教育精英家教网——

江苏省沛县2009年高考数学全真模拟试卷

09.1

注意：本试卷分必考和加试两部分。必考内容满分160分，答卷时间120分钟；选考内容满分40分，答卷时间30分钟。

第Ⅰ部分必考内容

（满分160分，答卷时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．

1．已知，则实数a的取值范围是

2．与向量同方向的单位向量是

3．已知复数满足，则复数=

4．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是

5．某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为

6．函数在区间上的最大值是

7．椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上的点M使得的值最小，则点M的坐标为

8．以下伪代码：

Read x

If x≤2 Then

y←2x－3

Else

y←log₂x

End If

Print y

表示的函数表达式是

9．已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率

10．已知某个几何体的三视图如下

（主视图的弧线是半圆），根据

图中标出的尺寸（单位：cm），

可得这个几何体的体积是 .

11．如图，△是等腰直角三角形，,以

为直角边作等腰直角三角形△，再以为直角边作

等腰直角三角形△，如此继续下去得等腰直角三角形

△……．则△的面积为．

12．函数在区间上与直线只有一个公共点，且截直线所得的弦长为，则满足条件的一组参数和的值可以是 .

13．规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知.则函数的取值范围是___ __.

14．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为 ▲

15．（本小题满分14分）

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值

（2）f (x)在（0，）上是增函数，求ω最大值.

16．（本小题满分14分）

已知：数列满足

（1）求数列的通项；

（2）设求数列的前n项和S_n.

17．（本小题满分15分）

将圆先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，使，，求直线l的方程及对应的点C的坐标．

18．（本小题满分15分）

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

19．（本小题满分16分）

如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．

（1）求的表达式；

（2）当为何值时，取得最大值？

（3）当取得最大值时，在线段AC上取一点M，使得

求证：∥平面.

20．（本小题满分16分）

过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”.

（1）求椭圆的“左特征点”M的坐标；

（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论.

第Ⅱ部分加试内容

（满分40分，答卷时间30分钟）

一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．求曲线与轴所围成的图形的面积．

2．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求的分布列及期望．

二、解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3．（几何证明选讲）

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF?EC.

(1)求证：ÐP=ÐEDF；

(2)求证：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.

4．（矩阵与变换）

已知曲线：，将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程。

5．（坐标系与参数方程）

已知直线经过点,倾斜角，

（1）写出直线的参数方程;

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

6．（不等式选讲）

设a、b、c均为实数，求证：++≥++.

第Ⅰ部分必考内容

一、填空题：

1． 2． 3． 4．

5． 192 6． 7． 8．

9． 10． 640＋80π cm³ 11． 128 12．

13． 14．

二、解答题：

15．（本小题满分14分）

解（1）， .

(2) ω最大值为.

16．（本小题满分14分）

解（1）

验证n=1时也满足上式：

（2）

17．（本小题满分15分）

解圆化成标准方程为，

先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得⊙O方程为

由题意可得，，

∴ ，直线l：

由，化简整理得（*）

设，则是方程（*）的两个实数根

∴ ，

因为点C在圆上，所以

此时，（*）式中的

所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（－1，2）；

或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，－2）

18．（本小题满分15分）

解如图，连结，由题意知，，，

∴ 在中，由余弦定理，可得

∴，而，∴是等腰三角形，

∴，

又 ∴ 是等边三角形，

∴．

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．

答：乙船每小时航行海里．

19．（本小题满分16分）

解（1）由折起的过程可知，

PE⊥平面ABC，，

,

,

V(x)=().

（2），所以时，，V(x)单调递增；时，，V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值.

（3），，

，∥

又在平面外，平面

∥平面。

20．（本小题满分16分）

解（1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，

∵被轴平分，∴.即.

即，∴.

于是.∵，即.

（2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点.

证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.

据椭圆第二定义：∵

于是即.∴，又均为锐角，∴，∴.

∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点”.

第Ⅱ部分加试内容

一、解答题：

1．解函数的零点：，，.

又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

所以所求面积为

2．解（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”

，．

（2）的可能取值为元，元，元．

，，

．

的分布列为

（元）．

二、解答题：

3．解（1）∵DE²=EF?EC，

∴DE : CE=EF: ED．

∵ÐDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED． ∴ÐEDF=ÐC．

∵CD∥AP， ∴ÐC=Ð P．

∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

（3）∵DE²=EF?EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9．

∵CE : BE=3 : 2， ∴BE=6．

∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

由切割线定理得：PA²=PB?PC， ∴PA²=×．∴PA=．

4．解由题设条件，，

，即有，

解得，代入曲线的方程为。

所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。

5．解（1）直线的参数方程为，即．

（2）把直线代入，

得，，
则点到两点的距离之积为．

6．证明： ∵a、b、c均为实数，

∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；

（＋）≥≥，当b=c时等号成立；

（＋）≥≥．

三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立.