1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)零点的分布 根的分布(m＜n＜p为常数) 图象 满足条件 x1＜x2＜m m＜x1＜x2 x1＜m＜x2 f(m)＜0 m＜x1＜x2＜n m＜x1＜n＜x2＜p 只有一根在 (m，n)之间 或f(m).f(n) ＜0 3．函数零点个数的判断方法： (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a).f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． A级

1．(2011.新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex+4x－3的零点所在的区间为(　) A.　　B.　　　 C.　 　　D.　　

1．选C　因为f＝e+4×－3＝e－2<0，f＝e+4×－3＝e－1>0，所以f(x)＝ex+4x－3的零点所在的区间为.

2．选C　在同一直角坐标系内，画出y1＝|x|和y2＝m的图像，如图所示，由于函数有两个零点，故0<m<1.

3．(2012.长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，x，f(x)的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 则函数f(x)存在零点的区间有(　) A．区间[1,2]和[2,3]　　 B．区间[2,3]和[3,4]　 C．区间[2,3]、[3,4]和[4,5]　 D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

3．选C　因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点．

4．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足(　) A．f(x0)＝0 　　　B．f(x0)>0C．f(x0)<0　 　　D．f(x0)的符号不确定

4．选C　函数f(x)＝2x+log2x在(0，+∞)上是单调递增的，所以f(x0)<f(a)＝0.