题目内容
如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5 R的水平轨道。现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g 。求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量）
（1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t ；
（2）按题中运动，滑块经过D、E处的速度大小之比；
（3）斜轨道上E点到B点的距离；
（4）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍。若按此要求，为保证滑块运动全过程安全稳定地完成，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。
（1）（2）
（3）
（4）
解析:（1）由竖直方向自由落体运动：即：
∴
（4分）
（2）垂直撞到斜轨道上的E点，将速度v 分解（如图）：
由三角函数关系： （3分）
（3）如第（2）题中速度v 分解图： （2分）
∴ 从最高点D到E的竖直高度：
则：斜轨道上E到B的竖直高度为
∴ 斜轨道上E点到B点的距离位： （2分）
练习册系列答案
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的竖直半圆轨道组成，现由水平地面上的A点斜向上抛出一个小球，使之由半圆轨道的最高点B水平进入轨道，沿轨道运动，已知小球冲上弧形轨道的最大高度为
，
取
。求
的大小和方向
