Question

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足（1）的条件下．求的甲的速度υ₀．

Answer 1

分析：（1）根据乙球恰能通过轨道的最高点，根据牛顿第二定律求出乙球在D点的速度，离开D点后做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，从而求出竖直方向上运动的时间，根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移．
（2）因为甲乙发生弹性碰撞，根据动量守恒、机械能守恒求出碰后乙的速度，结合动能定理求出甲的初速度．

解答：解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为v_D，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
m

vD2

R

=mg+qE…①
2R=

1

2

(

mg+qE

m

)t2…  ②
x=v_Dt…  ③
联立①②③得：x=0.4m．
（2）设碰后甲、乙的速度分别为v_甲、v_乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，
mv₀=mv_甲+mv_乙…⑤

1

2

mv02=

1

2

mv甲2+

1

2

mv乙2…⑥
联立⑤⑥得，v_乙=v₀…⑦
由动能定理得：-mg?2R-qE?2R=

1

2

mv02-

1

2

mv乙2… ⑧
联立⑦⑧得，v0=

5(mg+qE)R m

=2

5

m/s．
答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离为0.4m．
（2）甲的速度为2

5

m/s．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．